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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

resp. Umfang des diesem Kreise einbeschriebenen Quadrats verhält sich zur Fläche resp. Umfang des demselben umschriebenen Quadrats wie 1:2 = ${\tfrac {1}{2}}$:1. R. Jochanan folgert hieraus: Wenn in einer Grenzmauer eine kreisrunde Oeffnung ist, wie in Figur XXX der Kreis um C, so muss sich in dieselbe ein Quadrat wie ABDE, dessen Seite 4 Handbreiten lang ist, einschreiben lassen. Der Umfang dieses Quadrats ist also 16 Handbreiten. Beschreibt man um diese Oeffnung ein Quadrat FGHK, so ist der Umfang desselben nach dem eben angeführten Lehrsatz = 32 Handbreiten, und der Kreisumfang = 24 Handbreiten. R. Jochanan, dadurch verleitet, dass der erste Theil dieses Lehrsatzes für die Flächen und die Umfänge eines Kreises und des ihm umschriebenen Quadrats Geltung hat, glaubte, dass auch der zweite Theil desselben für die Flächen und die Umfange des diesem Kreise ein- und des ihm umschriebenen Quadrats wahr sei. Da nun die Seite AE des dem Kreise einbeschriebenen Quadrats in Fig. XXX 4 Handbreiten haben soll, so wird FK, die Seite des umschriebenen Quadrats, 8 Handbreiten haben. Diese Seite FK ist aber dem Durchmesser des Kreises um C gleich, also der Umfang dieses Kreises (nach Seite 22) 24 Handbreiten lang. Somit sind die irrthümlichen Schlüsse des R. Jochanan nachgewiesen, und es bleibt als richtiges Resultat, dass die kreisrunde Oeffnung, wie oben angegeben, nur einen Umfang von $16{\tfrac {4}{5}}$ Handbreiten zu haben braucht, und dass nur ein kleiner Bruchtheil über ${\tfrac {1}{5}}$ Handbreite dieses Umfangs (oder^[1] ein kleiner Bruchtheil über ${\tfrac {4}{5}}$ Handbreiten des senkrechten Durchmessers) innerhalb 10 Handbreiten über dem Erdboden sich befinden muss. Der Talmud^[2] wendet ebenfalls diesen Lehrsatz der Richter von Cäsarea für Umfange und Flächen ganz allgemein an, weist aber das Unrichtige für die Umfange in dem zweiten Theil des Satzes zurück.

1. Nach Auffassung der Tosafot.
2. Succa 8 a. b.

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_61.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)