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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

— (n² + 4 - 4) = 4n + 12 ist ein um das Migrasch herum mit Feldern und Weinbergen bepflanzter Raum von 1000 Ellen Breite.

Das Quadrat LMNP weniger ABDE = (n² + 8n + 16) − n² = 8n + 16 bildet die Sabbatwege.

Nun verlängere man, wie in Fig. XXVII, die Seiten des ABDE und des FGHK bis zum Quadrat LMNP, so wird dieses letztere aus folgenden Räumen bestehen:

aus einem Quadrate ABDE = n² Quadraten
und aus acht Rechtecken = 8n Quadraten
und aus 16 Quadraten.

(Die Seiten eines jeden dieser Quadrate ist 1000 Ellen lang.)

Die 8 Rechtecke bilden die erlaubten Sabbatwege im engeren Sinne. Die 16 Quadrate mit je 1000elliger Seite oder, was dasselbe ist, die 4 Quadrate mit je 2000elliger Seite werden Winkelquadrate (קרניות) genannt, weil sie an den Winkeln der Stadt liegen. Das Migrasch FGHK weniger ABDE besteht also aus 4 Rechtecken und 4 Winkelquadraten. Jedes dieser Rechtecke enthält n Quadrate mit 1000elliger Seite; jedes dieser Winkelquadrate ist ein Quadrat, dessen Seite 1000 Ellen lang ist. Man gehe nun auf das Verhältniss einzelner Flächenstücke der Figur zu einander ein, so findet man:

a) das Verhältniss des Migrasch FGHK weniger ABDE zum Quadrate LMNP.

Es verhält sich nämlich Migrasch:LMNP = 4n + 4:n² + 8n + 16. Nennt man dieses Verhältniss V, so ist

V={\frac {4n+4}{n^{2}+8n+16}}.

Hieraus folgt Vn² + 8Vn + 16V = 4n + 4, oder

n^{2}+{\frac {8V-4}{V}}n={\frac {4-16V}{V}}

{\begin{alignedat}{1}n&=-{\frac {4V-2}{V}}\pm {\sqrt {{\frac {4-16V}{V}}+\left({\frac {4V-2}{V}}\right)^{2}}},{\text{also}}\\n&={\frac {2(1-2V)\pm 2{\sqrt {1-3V}}}{V}}.\end{alignedat}}

Da n reell und positiv ist, so kann V nicht grösser als ${\tfrac {1}{3}}$ sein, weil sonst der Werth des n imaginär würde. Für V = ${\tfrac {1}{3}}$ ist

(I) n = 2.

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 35. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_47.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)