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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

Daraus folgt

$\omega '={\frac {u'\omega _{e}}{c\,\mathrm {sh} \,u'}},\quad \omega ={\frac {u'\omega _{e}}{c\,\mathrm {sh} \,u'\,\mathrm {ch} \,u'}},$

also

$\omega ={\frac {\omega '}{\mathrm {ch} \,u'}}.$

Der hyperbolische Kosinus ist aber immer größer als 1; es ist also $\omega <\omega '$. Dem entspricht vollkommen das paradoxe Resultat, welches Born aus seiner Formel

${\mathfrak {q}}={\frac {\mathfrak {w}}{\sqrt {1-{\dfrac {|{\mathfrak {w}}|^{2}}{c^{2}}}}}}$

(40)

folgendermaßen abgeleitet hat. Rotiert der Körper um die $X$-Achse mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ${\mathfrak {p}}_{x}$, so ist die Lösung von (40) darstellbar in der Form:

${\begin{aligned}x=&\mathrm {const} ,\\y=&\rho \cos \varphi ,\\z=&\rho \sin \varphi ,\end{aligned}}$

(41)

wo $\rho$ eine Konstante und

$\varphi ={\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{\sqrt {1+{\dfrac {\rho ^{2}{\mathfrak {p}}_{x}^{2}}{c^{2}}}}}}\cdot t.$

(42)

ist. Die vom ruhenden System gemessene Winkelgeschwindigkeit ${\frac {d\varphi }{dt}}$ nimmt also mit wachsendem Abstande $\rho$ von der Achse ab.

Ich möchte nur noch bemerken, daß die Relationen (41) nur von den Punkten eines euklidischen Kreises erfüllt werden. Jener Widerspruch zeigt uns also an, daß sich die Rotation eines im Bornschen Sinne „starren“ Körpers mit Hilfe der euklidischen Geometrie nicht sinngemäß beschreiben läßt. Ich glaube aber gezeigt zu haben, daß die besagte Abnahme der Winkelgeschwindigkeit nur durch das Einzwängen jenes physikalischen Vorganges in die euklidische Form bedingt ist. Die Darstellung der Relativtheorie in der euklidischen Geometrie ist aber auch sonst keine dem Wesen der Sache adäquate, während sich ihre Interpretation im Raume von Lobatschefskij und Bolyai ebenso natürlich gestalltet, wie die Interpretation der klassischen Theorie in der euklidischen Geometrie.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 64. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/19&oldid=- (Version vom 1.8.2018)