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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

haben, wie ein euklidischer Kreis, der mit dem Radius $BC=\mathrm {sh} \,u$ um denselben Mittelpunkt beschrieben ist. Wollte man daher einen Lobatschefskijschen Kreis auf dieselbe Art ausmessen wie einen euklidischen, so wurde man notwendigerweise auf Widersprüche stoßen.

Fig. 7.

Nehmen wir in der Lobatschefskijschen Ebene zwei konzentrische Kreise $k$ und $k'$ (Fig. 6). Sie sollen gleiche Radien haben wie die koncentrischen Kreise $K_{e}$ und $K'_{e}$ in der euklidischen Ebene. Dem Zentriwinkel $\omega _{e}$ entsprechen auf diesen euklidischen Kreisen die Bogen $L_{e}$ und $L'_{e}$. Messen wir nun an dem Lobatschefskijschen Kreise $k$ den Bogen $AB$ ab, welcher jenem euklidischen Bogen $L_{e}$ gleich ist. Diesem Bogen $AB$ wird im Kreise $k$ der Zentriwinkel $\omega$ entsprechen, welcher natürlicherweise von $\omega _{e}$ verschieden ist. Ebenso wird dem Bogen $A'B'=L'_{e}$ auf dem Lobatschefskijschen Kreise $k'$ der Zentriwinkel $\omega '$ entsprechen. Da der Radius des Kreises $k$ größer ist als der Radius von $k'$, so wird $\omega$ kleiner als $\omega '$ sein.

Nehmen wir z. B. den Radius des Kreises $k$ zweimal so groß wie jenen des Kreises $k'$, d. h.

$CA'=u',\quad CA=u=2u'.$

Berechnen wir die Bogen $AB$ und $A'B'$ so, wie wenn sie zuerst den euklidischen Kreisen $K_{e}$ und $K'_{e}$ und dann den Lobatschefskijschen $k$ und $k'$ angehören würden, dann erhalten wir folgende Gleichungen

${\begin{aligned}&A'B'=u'\omega _{e}=c\,\omega '\,\mathrm {sh} \,u',\\&AB=2u'\omega _{e}=2c\,\omega \,\mathrm {sh} \,u'\,\mathrm {ch} \,u'.\end{aligned}}$

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Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 63. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/18&oldid=- (Version vom 1.8.2018)