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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

Durch Elimination von $\mathrm {th} \,QM$ aus (19) und (20) als auch von $\mathrm {th} \,MP$ aus (21) und (22) ergibt sich

${\begin{aligned}\mathrm {th} \,u_{11}&=\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\sin \alpha ,\\\mathrm {th} \,u_{21}&=-\,\mathrm {th} \,u_{1}\sin \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\cos \alpha ,\end{aligned}}$

(23)

oder

${\begin{aligned}w_{12}&=w_{1}\cos \alpha +w_{2}\sin \alpha ,\\w_{21}&=-w_{1}\sin \alpha +w_{2}\cos \alpha .\end{aligned}}$

(24)

Der Übergang von $S_{1}$ auf $S_{2}$ wird durch die Translation um die Strecke $u$ bewerkstelligt, und so kann man nach den Formeln (8) und (23) sogleich schreiben:

${\begin{aligned}\mathrm {th} \,u_{12}&={\frac {\,\mathrm {ch} \,u\left(\,\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\sin \alpha -\,\mathrm {th} \,u\right)}{\,\mathrm {ch} \,u\left[1-\left(\,\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\sin \alpha \right)\,\mathrm {th} \,u\right]}},\\\mathrm {th} \,u_{22}&={\frac {-\,\mathrm {th} \,u_{1}\sin \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\cos \alpha }{\,\mathrm {ch} \,u\left[1-\left(\,\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\sin \alpha \right)\,\mathrm {th} \,u\right]}}.\end{aligned}}$

(25)

Durch Drehung des Systems $S_{2}$ um den Winkel $-\alpha$ erhält man

${\begin{aligned}\mathrm {th} \,u'_{1}&=\mathrm {th} \,u_{12}\cos \alpha -\mathrm {th} \,u_{22}\sin \alpha ,\\\mathrm {th} \,u'_{2}&=\mathrm {th} \,u_{12}\sin \alpha +\mathrm {th} \,u_{22}\cos \alpha .\end{aligned}}$

(26)

Setzt man hierin $\cos \beta$ statt $\sin \alpha$, und berücksichtigt man^{[WS 1]} noch die Formeln (25), so wird

${\begin{aligned}\mathrm {th} \,u'_{1}&={\frac {\mathrm {th} \,u{}_{1}+(\,\mathrm {ch} \,u-1)\cos \alpha \left(\,\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\cos \beta \right)-\,\mathrm {ch} \,u\,\mathrm {th} \,u\cos \alpha }{\,\mathrm {ch} \,u\left[1-\left(\,\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\cos \beta \right)\,\mathrm {th} \,u\right]}},\\\mathrm {th} \,u'_{2}&={\frac {\mathrm {th} \,u{}_{2}+(\,\mathrm {ch} \,u-1)\cos \beta \left(\,\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\cos \beta \right)-\,\mathrm {ch} \,u\,\mathrm {th} \,u\cos \beta }{\,\mathrm {ch} \,u\left[1-\left(\,\mathrm {th} \,u_{1}\cos \alpha +\,\mathrm {th} \,u_{2}\cos \beta \right)\,\mathrm {th} \,u\right]}}.\end{aligned}}$

(27)

Und so sind wir endlich zu den von Tamaki gegebenen Ausdrücken

${\begin{aligned}w'_{1}&={\frac {w_{1}+(\beta -1)l\left(w_{1}l+w_{2}m\right)-\beta vl}{\beta \left\{1-\left(w_{1}l+w_{2}m\right){\dfrac {v}{c^{2}}}\right\}}},\\w'_{2}&={\frac {w_{2}+(\beta -1)m\left(w_{1}l+w_{2}m\right)-\beta vm}{\beta \left\{1-\left(w_{1}l+w_{2}m\right){\dfrac {v}{c^{2}}}\right\}}}.\end{aligned}}$

(28)

gekommen.

Anmerkungen (Wikisource)

1. doppeltes Wort entfernt: man

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 56. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/11&oldid=- (Version vom 1.8.2018)