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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

Demnach können wir die Gesetze für die Reflexion des Lichtes an einem bewegten Spiegel erhalten, indem wir in den Formeln (34) $u$ durch $2u$ ersetzen. Da sich aber das Bild auf der dem Gegenstand entgegengesetzten Seite der Ebene $X'=0$ befindet, so hat man noch $-x'$ statt $x'$ zu nehmen, d. h. man hat den Lichtvektor der Transformation

(70)	${\begin{aligned}x'&=-x\ \mathrm {ch} \ 2u+l\ \mathrm {sh} \ 2u,\\l'&=l\ \mathrm {ch} \ 2u-x\ \mathrm {sh} \ 2u,\end{aligned}}$

zu unterwerfen. Nun folgt aus (1)

$\mathrm {ch} \,2u={\frac {c^{2}+v^{2}}{c^{2}-v^{2}}},\ \ \mathrm {sh} \,2u={\frac {2vc}{c^{2}-v^{2}}}$,

und die vorhergehenden Gleichungen gehen über in

(71)	${\begin{aligned}x'&=-{\frac {c^{2}+v^{2}}{c^{2}-v^{2}}}\cdot x+{\frac {2vc^{2}}{c^{2}-v^{2}}}\cdot t,\\\\t'&={\frac {c^{2}+v^{2}}{c^{2}-v^{2}}}t-{\frac {2v}{c^{2}-v^{2}}}\cdot x.\end{aligned}}$

H. Bateman^[1] hat die Gesetze der Reflexion am bewegten Spiegel abgeleitet auf Grund der Voraussetzung: das Bild eines Gegenstandes entstehe eben durch diese Raum-Zeittransformation (71).

Der Reflexionswinkel läßt sich beim bewegten Spiegel auf dieselbe Art bestimmen wie beim ruhenden mittels der Konstruktion auf Grund des Huyghensschen Prinzips. Ich erwähne nur die betreffenden Ausführungen Von W. M. Hicks^[2] und E. Kohl^[3], die sie bei der Untersuchung des Michelson-Morleyschen Versuches angestellt haben. Aus unserer Figur 14 ersehen wir, daß $\psi =\Pi \left(u_{1}-2u\right)$ ist, oder $u_{2}=u_{1}-2u$, wenn wir das dem Winkel $\psi$ entsprechende Lot mit $u_{2}$ bezeichnen. Daraus folgt $e^{-u_{2}}=\left(e^{u}\right)^{2}e^{-u_{1}}$ oder

(72)	$\mathrm {tg} \,{\frac {\psi }{2}}={\frac {c+v}{c-b}}\mathrm {tg} \,{\frac {\varphi }{2}}$.

Dies ist die Formel von Hicks. Er nimmt aber $v$ als positiv an, wenn sich der Spiegel den einfallenden Strahlen entgegen bewegt. In seiner Formel (1) haben wir also $v$ negativ zu nehmen, um sie in Einklang mit unseren Festsetzungen zu bringen.^[4] Entsprechend hat man auch seine Figur abzuändern.

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1. H. Bateman, The reflexion of light at an ideal plane mirror moving with a uniform velocity of translation. Phil. Mag. 18, 892, 1909.
2. Phil. Mag. 3, 1902, 15.
3. Ann. d. Phys. 28, 1909, 262.
4. Siehe auch Laue, Das Relativitätsprinzip, 93.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 127. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/25&oldid=- (Version vom 1.8.2018)