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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

aufstellen. Hieraus folgt

${\frac {\nu '''}{\nu }}=\mathrm {ch} \,2u-\mathrm {th} \,u_{1}\mathrm {sh} \,2u=\mathrm {ch} ^{2}u+\mathrm {sh} ^{2}u-2\mathrm {sh} \,u\ \mathrm {ch} \,u\ \mathrm {th} \,u_{1}$,

oder

(67)	${\frac {\nu '''}{\nu }}=\mathrm {ch} ^{2}u\left(1-2\mathrm {th} \,u\ \mathrm {th} \,u_{1}+\mathrm {th} ^{2}u\right)$.

Indem wir die Parallelwinkel einführen, erhalten wir den Einsteinschen Ausdruck

(68)	${\frac {\nu '''}{\nu }}={\frac {1-2{\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}={\frac {A'''}{A}}$,

denn ebenso wie die Frequenzen werden auch die Amplituden transformiert. Fig. 15 ist das geometrische Bild der Formel (66).

Die Verhältnisse der Amplituden und der Frequenzen des einfallenden und des reflektierten Lichtes lassen sich darstellen durch das Verhältnis der Bogen zweier Abstandslinien zwischen gemeinsamen Normalen. Die Parameter dieser Abstandslinien sind $0A=u_{1},0A'''=u_{1}-2u$. Man ersieht leicht, daß man $\nu '''(A''')$ durch Spiegelung von $\nu (A)$ auf $\nu '(A')$ erhält. Ebenso läßt sich der Winkel $\varphi '''$ durch Spiegelung des einfallenden Strahles an dem aberrierten Strahle bestimmen.

Für einen senkrecht einfallenden Lichtstrahl haben wir $\varphi =0$, also $u_{1}=\infty$, und die Formel (66) geht über in

(69)	$\nu '''=\nu e^{-2u}$

Das Verhältnis der Frequenzen und der Amplituden läßt sich in diesem Falle als das Verhältnis zweier koaxialer Grenzkreisbogen darstellen. Die entsprechende Figur wäre dieselbe wie Fig. 11, nur hätte man $AA_{1}=2u$ zu nehmen.

Die Formel (51) für das Dopplersche Prinzip und die Aberrationsgleichung (56) sind von demselben Bau wie die Formel (66) für die Frequenz und die Amplitude und die Formel (62) für den Reflexionswinkel des am bewegten Spiegel reflektierten Lichtes. Daraus folgt, daß derselbe Lichtstrahl einem mit der doppelten Geschwindigkeit $2u$ bewegten Beobachter ebenso beschaffen erscheint, wie er einem ruhenden Beobachter nach der Reflexion an einem mit der Geschwindigkeit $u$ bewegten Spiegel erscheinen würde. In beiden Fällen muß die Bewegung von derselben Richtung sein.

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Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 126. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/24&oldid=- (Version vom 1.8.2018)