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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

zu erhalten. Dividiert man diese Formel durch (47), so erhält man

{\frac {\sin \varphi '}{\cos \varphi '}}={\frac {\sin \varphi }{\cos \varphi -{\frac {v}{c}}}}

,

woraus man in Übereinstimmung mit der gewöhnlichen Theorie die Formel

(59)	$\sin \left(\varphi '-\varphi \right)={\frac {v}{c}}\sin \varphi '$

leicht findet. Man hat aber dann in der Figur $\varphi '_{0}$ statt $\varphi '$ zu nehmen und ${\tfrac {v}{c}}$ statt $u$ .

Wir wollen hier noch einen anderen Ausdruck für die Aberration geben, den Plummer auf zwei Arten geometrisch interpretiert hat.^[1] Aus (56) folgt

e^{-u'_{1}}=e^{u}\cdot e^{-u_{1}}

;

nach der Relation, die zwischen dem Lote und dem entsprechenden Parallelwinkel besteht, kann man dies schreiben in der Form

(60)	$\mathrm {tg} \,{\frac {\varphi '}{2}}={\sqrt {\frac {c+v}{c-v}}}\mathrm {tg} \,{\frac {\varphi }{2}}$ .

10. Die Reflexion des Lichtes am bewegten Spiegel. Die Koordinatenebene $X'=0$ sei ein vollkommener Spiegel. Der an die reflektierende Koordinatenebene im Punkte $0'$ einfallende Lichtstrahl sei bestimmt durch die Amplitude $A$ , den Winkel $\varphi$ und die Frequenz $\nu$ . Diese Größen sind auf das ruhende System bezogen. Der Spiegel $X'=0$ bewege sich mit der Geschwindigkeit $u$ in der Richtung der positiven Abszissenachse des ruhenden Bezugsystems.

Statt des Parallelwinkels $\varphi$ wollen wir die ihm entsprechende Strecke $u_{1}$ in Betracht ziehen. Im gestrichenen System entspricht ihr nach (56) die Strecke

u'_{1}=u_{1}-u

.

Dem Parallelwinkel des reflektierten Strahles entspricht die Strecke

(61)	$u''_{1}=-u'_{1}=u-u_{1}$ .

Im gestrichenen System $S'$ schließt nämlich der einfallende Strahl mit der $X'$ -Achse den Winkel $\varphi '$ ein; nach der Reflexion aber den Winkel $\varphi ''=\pi -\varphi '$ . Nach der Definition des Parallelwinkels für negative Lote entspricht dem Winkel $\varphi ''$ das Lot $-u'_{1}$ , wenn dem supplementären Winkel $\varphi '$ das Lot $u'_{1}$ entspricht. Berücksichtigen wir die Aberrationsgleichung (56), so ersehen wir, daß dem in $0$ ruhenden Beobachter

↑ H. C. Plummer, On the theory of Aberration und the Principle of Relativity. Monthly notices of the royal astronomieal society, XX, 1910, 269.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 124. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/22&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] H. C. Plummer, On the theory of Aberration und the Principle of Relativity. Monthly notices of the royal astronomieal society, XX, 1910, 269.

[1]