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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

Ist $\varphi ={\tfrac {\pi }{2}}$, also $u_{1}=0$, so wird $u'_{1}=-u_{1}$ und der Winkel $\varphi '$ geht in sein Supplement $\varphi '_{1}$ über. Der abgelenkte Lichtstrahl ist $RJ$.

Die Konstruktion der verlangten Parallele $T'$ ist in Fig. 13 folgendermaßen ausgeführt.^[1] Es sei $MN=u=\mathrm {th} ^{-1}{\tfrac {v}{c}}$. Von $N$ aus fällen wir auf $T$ das Lot $NP$, errichten sodann auf $NP$ in $N$ das Lot $NR$, nehmen ferner auf $T$ die Strecke $MS$ gleich der absoluten Einheitsstrecke unseres Lobatschefskijschen Raumes und fällen von $S$ aus auf $NR$ das Lot $SR$. Machen wir noch $NU=PS$, so wird $NU$ parallel zu $T$ im Lobatschefskijschen Sinne, und diese Parallele schließt mit der $X$-Achse den Winkel $\varphi '$ ein.

Da der Punkt $U$ immer zwischen $S$ und $R$ zu liegen kommt, so ersieht man leicht aus der Figur, daß in der Relativtheorie $\varphi '$ kleiner als $\varphi '_{0}$ der gewöhnlichen Mechanik ist.

In der Einsteinschen Formel (47) für die Aberration drücken wir die auf der linken Seite und im Zähler des Bruches auf der rechten Seite vorkommenden Kosinusse durch entsprechende Sinusse aus, quadrieren dann und erhalten so nach einigen Umformungen

(57)	$\sin \varphi '={\frac {\sin \varphi \cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{1-{\frac {v}{c}}\cos \varphi }}$

Bei der Bewegung der Erde in ihrer Bahn relativ zum Fixsternhimmel als Bezugssystem ist ${\tfrac {v}{c}}=0{,}0001$. Für so kleine Geschwindigkeit kann man ${\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}$ vernachlässigen, um dann annähernd

(58)	$\sin \varphi '={\frac {\sin \varphi }{1-{\frac {v}{c}}\cos \varphi }}$

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1. Lobatschefskij-Engel, Zwei geometrische Abhandlungen, 256.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 123. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/21&oldid=- (Version vom 6.7.2023)