Seite:VaricakRel1912.djvu/15

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

$S$ , in dem sich der Beobachter $M$ in Ruhe wähnt. Verlegt man aber den Koordinatenanfangspunkt nach $0'$ , nimmt man also $XY'$ zum Fundamentalsystem $S'$ , so werden dadurch $M'$ und alle Punkte der neuen Ordinatenachse auf Ruhe transformiert. Durch diese Transformation ändert sich aber auch der Zeitparameter.

Die Zeiteinheit des Beobachters in einem bestimmten Punkte soll dargestellt werden durch den hyperbolischen Kosinus der Lobatschefskijschen Abszisse jenes Punktes. Die Zeiteinheit des Beobachters in $0$ oder in $M$ ist im ungestrichenen System gleich „1“, während die Zeiteinheit des Beobachters in $0'(M')$ gleich $\mathrm {ch} \,u$ wird, wenn man $00'=u$ setzt. Dem in $0$ ruhenden Beobachter scheint es, daß die mit der Geschwindigkeit $u$ bewegte Uhr gegenüber seiner im Verhältnis $\mathrm {ch} \ u:1$ zurückbleibt. Bei der Bewertung der Dauer eines Ereignisses mittels der bewegten Uhr wird der ruhende Beobachter eine kleinere Zahl ﬁnden. Es besteht also die Relation

(39)	$l'={\frac {l}{\mathrm {ch} \,u}}$ ,

oder

t'=t{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}

.

Im gestrichenen System ist aber die Zeiteinheit des Beobachters in $0'$ gleich „1“, während die Zeiteinheit des Beobachters in $0$ gleich $\mathrm {ch} \ u$ wird. Die beiden Systeme sind vollkommen gleichberechtigt. Man kann also gar nicht von einer Zeitdauer an sich reden. Infolgedessen ist es nicht statthaft, von der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse im absoluten Sinne etwas auszusagen.

Betrachten wir zunächst ein Beispiel.^[1] Von einem materiellen Punkt $A$ , welcher in einem berechtigten Bezugsystem $S$ im Anfangspunkt der Koordinaten ruht, geht zur Zeit $l=1$ ein kurzes Lichtsignal nach allen Seiten aus. Zur Zeit $l>1$ liegen die das Signal empfangenden Punkte auf einer Kugel, von der wir nur den Durchschnittskreis mit der $XY$ -Ebene in Betracht ziehen wollen. Auf diesem Kreise mögen zwei andere, in $S$ ruhende, materielle Punkte $B$ und $C$ liegen; diese erhalten das Signal demnach gleichzeitig, d. h. für denselben Wert von $l$ .

↑ M. Laue, Das Relativitätsprinzip, 1911, 35. M. Planck, Acht Vorlesungen über theoretische Physik. 1910. 118.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 117. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/15&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] M. Laue, Das Relativitätsprinzip, 1911, 35. M. Planck, Acht Vorlesungen über theoretische Physik. 1910. 118.

[1]