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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

also

l^{2}-x^{2}-y^{2}=\mathrm {ch} ^{2}Z

und endlich

(24)	$l^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=1$

Diese Relation besteht zwischen den Weierstraßschen Koordinaten eines jeden Punktes. Es ist bekannt, Welche Rolle diese Invariante in der Minkowskischen vierdimensionalen Interpretation der Relativitätsteorie spielt.

5. Die Lorentz-Einsteinsche Transformation. Die Galilei-Newtonsche Transformation

(25)	$x'=x-vt,\ y'=y,\ z'=z,\ t'=t$

stellt die Translation längs der $X$ -Achse im Euklidischen Raume dar. Die Lorentz—Einsteinsche Transformation

(26)	$x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}},\ y'=y,\ z'=z,\ t'={\frac {t-{\frac {v}{c^{2}}}x}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}$

läßt sich ganz analog deuten als Translation längs der $X$ -Achse im Lobatschefskijschen Raume.

Verbleiben wir in der Ebene, so können wir sagen: Die Lorentz-Einsteinsche Transformation definiert eine Bewegung längs der Abstandslinien, welche die $X$ -Achse zur Mittellinie haben.^[1]

Die Abstandslinie $Y=b$ ist der Ort der Punkte, die von der $X$ -Achse die konstante Entfernung $b$ haben. Die Länge ihres Bogens zwischen zwei Punkten $M$ und $M'$ ist (Fig. 6)

(27)	$s=(X-X')\mathrm {ch} \,b.$

Die Schiebung um die Strecke $s$ längs dieser äquidistanten Linie im negativen Sinne ist gegeben durch die Gleichungen:

X'=X-{\frac {s}{\mathrm {ch} \,b}},\ Y'=Y.

(28)

Für den Übergang vom Punkte $M'$ nach $M''$ hat man

X''=X'-{\frac {s'}{\mathrm {ch} \,b}},\ Y''=Y'.

oder

(29)	$X''=X-{\frac {s+s'}{\mathrm {ch} \,b}},\ Y''=Y.$

↑ Über die Transformationen der Lobatschefskijschen Ebene siehe meine diesbezüglichen Arbeiten im Rad jugoslavenske akademije 165, 50-80, 236-244, 1906, oder den kurzen Auszug daraus im Jahresber. d. Deutsch. Mathematiker-Ver. 17, 80-83, 1908.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 114. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/12&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] Über die Transformationen der Lobatschefskijschen Ebene siehe meine diesbezüglichen Arbeiten im Rad jugoslavenske akademije 165, 50-80, 236-244, 1906, oder den kurzen Auszug daraus im Jahresber. d. Deutsch. Mathematiker-Ver. 17, 80-83, 1908.

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