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	Vladimir Varićak: Die Reflexion des Lichtes an bewegten Spiegeln

Für das Verhältnis der Amplituden und der Frequenzen gibt Einstein folgende Gleichung:

${\frac {A'''}{A''}}={\frac {\nu '''}{\nu ''}}={\frac {1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}.$

(11)

Auf Grund der Relation (2) können wir sie schreiben in der Form

${\frac {A'''}{A''}}={\frac {\nu '''}{\nu ''}}=\left(1+\mathrm {th} \,u\,\mathrm {th} \,u_{1}'\right)\mathrm {ch} \,u,$

oder auch

${\frac {A'''}{A''}}={\frac {\nu '''}{\nu ''}}={\frac {\mathrm {ch} \left(u+u_{1}''\right)}{\mathrm {ch} \,u_{1}''}}.$

(12)

Berücksichtigt man die Gleichung (7), so wird

${\frac {A'''}{A''}}={\frac {\nu '''}{\nu ''}}={\frac {\mathrm {ch} \left(2u-u_{1}\right)}{\mathrm {ch} \left(u-u_{1}\right)}}={\frac {\mathrm {ch} \left(u_{1}-2u\right)}{\mathrm {ch} \left(u_{1}-u\right)}}.$

(13)

Für den reflektierten Strahl ist aber

$A''=A',\ \nu ''=\nu ';$

(14)

nach der Formel (28) auf S. 292 des laufenden Jahrganges dieser Zeitschrift hat man

${\frac {A'}{A}}={\frac {\nu '}{\nu }}={\frac {\mathrm {ch} \left(u_{1}-u\right)}{\mathrm {ch} \,u_{1}}}.$

(15)

und so wird

${\frac {A'''}{A}}={\frac {\nu '''}{\nu }}={\frac {\mathrm {ch} \left(u_{1}-2u\right)}{\mathrm {ch} \,u_{1}}}.$

(16)

Die Verhältnisse der Amplituden und der Frequenzen des einfallenden und des reflektierten Lichtes lassen sich darstellen durch das Verhältnis der Bogen zweier Abstandslinien zwischen gemeinsamen Normalen. Die Gleichung (16) ersetzt uns die Einsteinschen Gleichungen

${\frac {A'''}{A}}={\frac {\nu '''}{\nu }}={\frac {1-2{\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}.$

(17)

Fig. 2.

In Fig. 2 haben wir die Formeln (15) und (16) graphisch dargestellt. Man ersieht leicht, daß man $\nu '''\,(A''')$ durch Spiegelung von $\nu \,(A)$ auf $\nu '\,(A')$ erhält. Ebenso läßt sich der Winkel $\varphi '''$ durch Spiegelung des einfallenden Strahles an dem aberrierten Strahls bestimmen. Die Formel (15) für das Dopplersche Prinzip und die Formel (16) für die Amplitude und die Frequenz des reflektierten Lichtes sind von demselben Bau; ebenso die Aberrationsgleichung (6) und die Formel (10) für den Reflexionswinkel.

Mit $v$ haben wir jene Geschwindigkeit bezeichnet, welche durch die Strecke $u$ (für $c=1$) repräsentiert wird, und mit $v'$ wollen wir jene Geschwindigkeit bezeichnen, die der doppelten Strecke $2u$ entspricht. Aus den vorher erwähnten Gleichungen folgt dann, daß derselbe Lichtstrahl einem mit der Geschwindigkeit $v'$ bewegten Beobachter ebenso beschaffen erscheint, wie er einem ruhenden Beobachter nach der Reflexion an einem mit der Geschwindigkeit $v$ bewegten Spiegel erscheinen würde. In beiden Fällen muß die Bewegung von derselben Richtung sein.

Im Zusammenhange mit diesem Resultate steht auch der Vorgang Batemans^[1], der die Gesetze der Reflexion an bewegten Spiegeln abgeleitet hat auf Grund der Voraussetzung: das Bild eines Gegenstandes entstehe durch die Raum-Zeittransformation

$\left.{\begin{array}{l}x'=-x\ \mathrm {ch} \,2u+l\ \mathrm {sh} \,2u,\\l'=l\ \mathrm {ch} \,2u-x\ \mathrm {sh} \,2u.\end{array}}\right\}$

(18)

Er schreibt sie in einer anderen Form.

Für einen senkrecht einfallenden Lichtstrahl haben wir $\varphi =0$, also $u_{1}=\infty$, und die Formel (16) geht über in

$\nu '''=\nu e^{-2u}.$

(19)

Das Verhältnis der Frequenzen und der Amplituden läßt sich in diesem Falle darstellen als das Verhältnis zweier koaxialer Grenzkreisbogen.

Agram, 14. Mai 1910.

(Eingegangen 23. Mai 1910.)     

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1. H. Bateman, The reflexion of light at an ideal plane mirror moving with a uniform velocity of translation. Phil. Mag. 18, 892, 1909.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Die Reflexion des Lichtes an bewegten Spiegeln. S. Hirzel, Leipzig 1910, Seite 587. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1910c.djvu/2&oldid=- (Version vom 1.8.2018)