![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Varicak1910j.png/350px-Varicak1910j.png)
Fig. 8.
. Wir fällen von
aus auf
das Lot
, errichten sodann auf
in
das Lot
, nehmen ferner auf
die Strecke
und fällen von
aus auf
das Lot
. Machen wir noch
, so wird
parallel zu
im Lobatschefskijschen Sinne, und diese Parallele schließt mit der
-Achse den Winkel
ein.
Da der Punkt
immer zwischen
und
zu liegen kommt, so ersieht man leicht aus der Figur, daß in der Relativtheorie
kleiner als
der gewöhnlichen Mechanik ist.
In der Einsteinschen Formel für die Aberration
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(32)
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drücken wir die auf der linken Seite und im Zähler des Bruches vorkommende Kosinusse durch entsprechende Sinusse aus, quadrieren dann und erhalten so nach einigen Umformungen
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(33)
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Bei der Bewegung der Erde in ihrer Bahn relativ zum Fixsternhimmel als Bezugssystem ist
[1]. Für solche kleine Geschwindigkeit kann man
vernachlässigen, um dann
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(34)
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zu erhalten. Die Formel (34) und die Fomel (32), in der wir
statt
nehmen wollen, geben
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(35)
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woraus man in Übereinstimmung mit der gewöhnlichen Theorie die Formel
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(36)
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leicht findet. Durch Vergleichen der Formeln (33) und (34) finden wir
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(37)
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Nimmt man in der Fig. 3 aber
, so kann man setzen
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(38)
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Noch besser wäre, Fig. 1 in meiner ersten Mitteilung zu nehmen. Dann kann man nehmen
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7. Der Lichtdruck.
Die folgenden Bemerkungen beziehen sich auf Einsteinsche Formeln, die sich in § 8 seiner ersten Arbeit über das Relativitätsprinzip[2] befinden. Man ersieht leicht, daß
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ist und dies kann man, wie früher
, mittels der Fig. 6 interpretieren.
Für den Lichtdruck gibt Einstein die Formel
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(41)
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Wir transformieren sie zuerst auf die Form
![{\displaystyle P=2{\frac {A^{2}}{8\pi }}\left(\mathrm {th} \,\ u_{1}-\mathrm {th} \,\ u_{2}\right)^{2}\cdot \mathrm {ch} ^{2}u,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d76372679d54f1f5ec199a7365232a6832a67e71)
woraus man leicht
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(42)
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erhält.
Nehmen wir ein Lobatschefskijsches rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse
und einem spitzen Winkel
, so erhalten wir für die dem Winkel
anliegende Kathete den Ausdruck
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(43)
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und so wird
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(44)
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Agram, 12.Februar 1910.
(Eingegangen 18. Februar 1910.)
- ↑ Brill, Einführung in die Mechanik, 1909, S. 206.
- ↑ Ann. d. Phys. 17, 913–915, 1905.