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Wird dieses und in die Gleichung für gesetzt, so wird man haben:

.

Hiervon ist nun das Integral:

,

wo die constante Größe ist. Nach bekannten Eigenschaften ist ferner:

,

und wenn man wiederum anstatt dessen Werth setzt:

.

Es wäre nun der Winkel, welchen mit der Hauptaxe der zu bestimmenden krummen Linie macht. Da ferner der Winkel ist, den mit der Linie , der Axe für die Koordinaten und , macht, so muß der Winkel seyn, welchen die Hauptaxe und die Linie formiren. Da aber durch den Beobachtungsort und den Mittelpunkt des anziehenden Körpers geht, so muß, nach dem obigen, die Hauptaxe selbst seyn; also ist , und daher:

.

Für muß werden, und man erhält aus dieser Gleichung:

.

Substituirt man dies in der obigen Gleichung, so wird dadurch das noch unbekannte , und zugleich auch das Wurzelzeichen, weggeschaft; und man erhält:

;

und ferner hieraus