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	Johann Georg von Soldner: Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht.

Wird dieses und $z$ in die Gleichung für $d\phi$ gesetzt, so wird man haben:

$d\phi =-{\frac {dz}{\sqrt {D+{\frac {4g^{2}}{v^{2}}}-z^{2}}}}$.

Hiervon ist nun das Integral:

$\phi =\mathrm {Arc} .\cos {\frac {z}{\sqrt {D+{\frac {4g}{v^{2}}}}}}+\ \alpha$,

wo $\alpha$ die constante Größe ist. Nach bekannten Eigenschaften ist ferner:

$\cos(\phi -\alpha )={\frac {z}{\sqrt {D+{\frac {4g}{v^{2}}}}}}$,

und wenn man wiederum anstatt $z$ dessen Werth setzt:

$\cos(\phi -\alpha )={\frac {v^{2}-2gr}{r{\sqrt {v^{2}D+4g^{2}}}}}$.

Es wäre nun $\phi -\alpha$ der Winkel, welchen $r$ mit der Hauptaxe der zu bestimmenden krummen Linie macht. Da ferner $\phi$ der Winkel ist, den $r$ mit der Linie $\mathrm {AF}$, der Axe für die Koordinaten $x$ und $y$, macht, so muß $\alpha$ der Winkel seyn, welchen die Hauptaxe und die Linie $\mathrm {AF}$ formiren. Da aber $\mathrm {AF}$ durch den Beobachtungsort und den Mittelpunkt des anziehenden Körpers geht, so muß, nach dem obigen, $\mathrm {AF}$ die Hauptaxe selbst seyn; also ist $\alpha =0$, und daher:

$\cos \phi ={\frac {v^{2}-2gr}{r{\sqrt {v^{2}D+4g^{2}}}}}$.

Für $\phi =0$ muß $r=\mathrm {AC} =1$ werden, und man erhält aus dieser Gleichung:

${\sqrt {v^{2}D+4g^{2}}}=v^{2}-2g$.

Substituirt man dies in der obigen Gleichung, so wird dadurch das noch unbekannte $D$, und zugleich auch das Wurzelzeichen, weggeschaft; und man erhält:

$\cos \phi ={\frac {v^{2}-2gr}{r\left(v^{2}-2g\right)}}$;

und ferner hieraus

Empfohlene Zitierweise:
Johann Georg von Soldner: Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht.. C. F. E. Späthen, 1804, Seite 166. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.djvu/6&oldid=- (Version vom 11.4.2017)