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	Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip

Ueber das Doppler’sche Princip.

Von

W. Voigt.

Die Differentialgleichungen für die Oscillationen eines elastischen incompressibeln Mediums sind bekanntlich:

${\frac {\partial ^{2}u}{dt^{2}}}=\omega ^{2}\Delta u$ ${\frac {\partial ^{2}v}{dt^{2}}}=\omega ^{2}\Delta v$ ${\frac {\partial ^{2}w}{dt^{2}}}=\omega ^{2}\Delta w$

1)

worin $\omega$ die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Oscillationen — genauer die Fortpflanzungsgeschwindigkeit ebener Wellen mit constanter Amplitude — bezeichnet. Dabei ist vorausgesetzt, daß $u$, $v$, $w$ die Relation erfüllen:

${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0.$

1')

Es seien nun $u=U$, $v=V$, $w=W$ Lösungen dieser Gleichungen, welche an einer gegebenen Oberfläche $f({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})=0$ gegebene von der Zeit abhängige Werthe ${\bar {U}}$, ${\bar {V}}$, ${\bar {W}}$ annehmen, so kann man sagen, daß diese Functionen $U$, $V$, $W$ das Gesetz darstellen, nach welchem die Oberfläche $f=0$ leuchtet.

Empfohlene Zitierweise:
Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip. Göttingen: Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, 1887, Seite 41. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_das_Doppler%27sche_Princip.djvu/1&oldid=- (Version vom 1.8.2018)