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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

(58)

${\begin{cases}K'={\frac {ac}{4\pi }}T_{0}^{'4}\left({\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}\right)^{4},\\{\mathfrak {K}}'(\nu ')={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu ^{3}}{e^{{\frac {h\nu }{kT'_{0}}}\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}-1}}{\frac {\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right){\frac {3}{2}}}}.\end{cases}}$

Setzt man die Werte (57) und (58) in (55) und (56) ein, so erhält man aus jeder der beiden Formeln:

(59)	$T'_{0}=T_{0}\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}}.$

Betrachten wir jetzt den mit der Geschwindigkeit $v$ bewegten Körper. Seine Temperatur in bezug auf das ruhende System bezeichnen wir mit $T_{v}$, in bezug auf das bewegte System mit $T'_{v}$.

$K$ und ${\mathfrak {K}}(\nu )$ werden dann durch die Formeln (48) und (49) dargestellt.

$K'$ und ${\mathfrak {K}}'(\nu ')$ ergeben sich, da der Körper in bezug auf das bewegte System ruht, nach den Strahlungsgesetzen für ruhende Körper:

(60)	${\begin{cases}K'={\frac {ac}{4\pi }}T_{v}^{'4},\\{\mathfrak {K}}'(\nu ')={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu '^{3}}{e^{\frac {h\nu '}{kT'_{v}}}-1}},\end{cases}}$

oder nach (53):

(61)

${\mathfrak {K}}'(\nu ')={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu ^{3}}{e^{{\frac {h\nu }{kT'_{v}}}{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}}-1}}{\frac {\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right){\frac {3}{2}}}}.$

Setzt man die Werte (48), (49), (60), (61) in (55) und (56) ein, so ergibt sich aus jeder der beiden Formeln:

(62)	$T'_{v}=T_{v}{\frac {1}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}.$

Ein Vergleich mit (59) lehrt, daß zwei Körper, die der ruhende Beobachter als gleich heiß bezeichnet, einem bewegten Beobachter verschieden heiß erscheinen können, nämlich dann, wenn die Körper verschiedene Geschwindigkeit haben. Am

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 898. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/32&oldid=- (Version vom 14.5.2018)