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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Mit Rücksicht auf (53) geht dies über in:

(56)

${\mathfrak {K}}'(\nu ')={\mathfrak {K}}'\left(\nu {\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}\right)={\mathfrak {K}}(\nu ){\frac {\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}.$

Wir wollen die Formeln (55) und (56) einmal auf die (schwarze) Strahlung eines ruhenden Körpers, dann auf die eines mit der Geschwindigkeit $v$ bewegten Körpers anwenden. Wir werden dabei zu dem auf den ersten Blick überraschenden Resultat geführt werden, daß die Temperatur in bezug auf das bewegte System eine andere ist als in bezug auf das ruhende System.

Wir bezeichnen die Temperatur des ruhenden Körpers in bezug auf das ruhende System mit $T_{0}$, in bezug auf das bewegte System mit $T'_{0}$.

Die Strahlungsintensitäten $K$ und ${\mathfrak {K}}(\nu )$ in bezug auf das ruhende System ergeben sich dann nach dem Stefan-Boltzmannschen und Planckschen Gesetze für ruhende Körper:

(57)	${\begin{cases}K={\frac {ac}{4\pi }}T_{0}^{4},\\{\mathfrak {K}}(\nu )={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu ^{3}}{e^{\frac {h\nu }{kT_{0}}}-1}}.\end{cases}}$

In bezug auf das bewegte System hat der ruhende Körper die Geschwindigkeit $-v$. $K'$ und ${\mathfrak {K}}'(\nu ')$ finden wir daher, wenn wir in (48) und (49) $v$ durch $-v$, $\vartheta$ durch $\vartheta '$, $T_{v}$ durch $T'_{0}$ ersetzen:

$K'={\frac {ac}{4\pi }}T_{0}^{'4}\left({\frac {1}{1+{\frac {v}{c}}\cos \vartheta '}}\right)^{4},$ ${\mathfrak {K}}'(\nu ')={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu '^{3}}{e^{{\frac {h\nu '}{kT'_{0}}}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \vartheta '\right)}-1}}.$

Drückt man gemäß (52) und (53) $\cos \vartheta '$ und $\nu '$ durch $\cos \vartheta$ und $\nu$ aus, so wird:

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 897. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/31&oldid=- (Version vom 1.8.2018)