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Mit Rücksicht auf (53) geht dies über in:

(56)

Wir wollen die Formeln (55) und (56) einmal auf die (schwarze) Strahlung eines ruhenden Körpers, dann auf die eines mit der Geschwindigkeit bewegten Körpers anwenden. Wir werden dabei zu dem auf den ersten Blick überraschenden Resultat geführt werden, daß die Temperatur in bezug auf das bewegte System eine andere ist als in bezug auf das ruhende System.

Wir bezeichnen die Temperatur des ruhenden Körpers in bezug auf das ruhende System mit , in bezug auf das bewegte System mit .

Die Strahlungsintensitäten und in bezug auf das ruhende System ergeben sich dann nach dem Stefan-Boltzmannschen und Planckschen Gesetze für ruhende Körper:

(57)

In bezug auf das bewegte System hat der ruhende Körper die Geschwindigkeit . und finden wir daher, wenn wir in (48) und (49) durch , durch , durch ersetzen:

Drückt man gemäß (52) und (53) und durch und aus, so wird: