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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

das andere Mal in dem transformierten System, bestehen. Die auf das letztere bezüglichen Größen seien durch einen Akzent bezeichnet.

Es gilt dann:

(51)	$J'=J{\frac {\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}{1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}},$

(52)	$\cos \vartheta '={\frac {\cos \vartheta -{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }},$

(53)	$\nu '=\nu {\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}.$

Es ist nun leicht, auch die Beziehung zwischen dem Öffnungswinkel eines Strahlenbündels $d\Omega '$, bezogen auf das bewegte, und $d\Omega$, bezogen auf das ruhende System, zu berechnen. Es ist

$d\Omega '=\sin \vartheta '\ d\vartheta '\ d\varphi ',$ $d\Omega =\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi .$

Da nun $\varphi '$ und $\varphi$ identisch sind, so folgt mit Rücksicht auf (52):

(54)	$d\Omega '=d\Omega {\frac {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}}.$

Dividiert man (51) durch (54), so erhält man die Beziehung zwischen den spezifischen Strahlungsintensitäten $K'$ und $K$:

(55)	$K'=K{\frac {\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{2}}}.$

Bei einem monochromatischen Strahl hat man für $K'$ ${\mathfrak {K}}'(\nu ')d\nu '$ und für $K$ ${\mathfrak {K}}(\nu )d\nu$ einzusetzen:

${\mathfrak {K}}'(\nu ')d\nu '={\mathfrak {K}}(\nu )d\nu {\frac {\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{2}}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 896. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/30&oldid=- (Version vom 1.8.2018)