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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Hieraus ergibt sich die Beschleunigungsarbeit, indem man die Energiedichte des ruhenden Hohlraumes (39) abzieht:

$A_{ad}={\frac {4\pi }{c}}K(0)\left\{{\frac {1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{3}}}}-1\right\}.$

Durch Differentiation nach $v^{2}/2$ erhält man die scheinbare Masse:

$m_{ad}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c^{3}}}K(0){\frac {1-{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {4}{3}}}}.$

Die Energiedichte bei der isothermen Beschleunigung ist:

$U_{is}={\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\overset {2\pi }{\underset {0}{\int }}}{\frac {1}{c}}K(0)\left({\frac {1}{1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }}\right)^{4}\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi$ $\qquad ={\frac {4\pi }{c}}K(0){\frac {1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}.$

Zur Berechnung der Arbeit bei der isothermen Beschleunigung wenden wir den Abrahamschen Satz an, daß die an dem Hohlraume angreifende Kraft gleich der zeitlichen Änderung der elektromagnetischen Bewegungsgröße ist. In Formel (25) steht der Ausdruck für das Differential der Arbeit. Für $K(\pi /2,v)$ haben wir hier nach Gleichung (48), da hier $T_{v}$ konstant $=T_{0}$ ist,

${\frac {ac}{4\pi }}T_{0}^{4}=K(0)$

einzusetzen. Man erhält dann:

$\Delta A={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c^{3}}}v{\frac {\partial }{\partial v}}\left\{{\frac {vK(0)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\}\Delta v$

oder nach Ausführung der Differentiation:

$\Delta A={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c^{3}}}{\frac {v\left(1+5\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{4}}}\Delta vK(0).$

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 894. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/28&oldid=- (Version vom 1.8.2018)