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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Im bewegten Hohlraum beträgt der Druck eines einzelnen Strahles^[1]:

$dp_{v}={\frac {2}{c}}K(\vartheta ,v){\frac {\left(\cos \vartheta -{\frac {v}{c}}\right)^{2}}{1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi .$

Durch Integration über alle einfallenden Strahlen, d. h. über $\varphi$ von 0 bis $2\pi$ und über $\vartheta$ von 0 bis $\arccos v/c$, erhält man den Gesamtdruck:

$p_{v}={\overset {\arccos {\frac {v}{c}}}{\underset {\vartheta =0}{\int }}}{\overset {2\pi }{\underset {\varphi =0}{\int }}}{\frac {2}{c}}K(\vartheta ,v){\frac {\left(\cos \vartheta -{\frac {v}{c}}\right)^{2}}{1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi .$

Setzt man für $K(\vartheta ,v)$ seinen Wert nach (21*) ein und führt die Integration aus, so wird:

(42)	$p_{v}={\frac {4}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0)\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {2}{3}}.$

Durch Multiplikation mit $V_{2}-V_{1}$ erhalten wir die bei der Kompression des bewegten Hohlraumes geleistete Arbeit:

(43)	${\frac {4}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0)\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {2}{3}}\left(V_{2}-V_{1}\right).$

Ferner ist die bei der Änderung der elektromagnetischen Bewegungsgröße ${\mathfrak {G}}V$ geleistete Arbeit nach (24*) und (21):

(43*)

$-v{\mathfrak {G}}\left(V_{2}-V_{1}\right)=-{\frac {16\pi }{3c}}K(0){\frac {\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{3}}}}\left(V_{2}-V_{1}\right).$

Die Energiedichte in dem bewegten Hohlraum ist:

$U_{v}={\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\overset {2\pi }{\underset {0}{\int }}}{\frac {1}{c}}K(\vartheta ,v)\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi ,$

oder, das Integral ausgeführt:

(44)	$U_{v}={\frac {4\pi }{c}}K(0){\frac {1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{3}}}}.$

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1. M. Abraham, Lehrbuch der Elektrizität 2. p. 351.

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 892. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/26&oldid=- (Version vom 1.8.2018)