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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

(mitbewegten) Spiegel in eine zur Bewegungsrichtung senkrechte Richtung reflektieren. Anstatt nun wie in § 4 die Gesamtenergie des Systems nach diesem Prozeß zu berechnen, berechnen wir jetzt nur die Energie ${\mathfrak {E}}$ der Strahlen, deren Schwingungszahlen zwischen $\nu$ und $\nu +d\nu$ liegen.

Soll die Schwingungszahl eines Strahlelementes, dessen ursprüngliche Richtung durch $\vartheta$ gekennzeichnet ist, nach der Reflexion in die zur Bewegungsrichtung des Systems senkrechte Richtung $\nu$ betragen, so hat sie vorher gemäß (27) betragen:

$\nu {\frac {1}{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }}.$

Wir erhalten daher ${\mathfrak {E}}$, wenn wir in der Formel (17) für $E$ an die Stelle von $K(\vartheta ,v)$

${\mathfrak {K}}\left({\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }},\vartheta ,v\right)d\left\{{\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }}\right\}$

setzen:

${\mathfrak {E}}=\int \int {\frac {1}{c}}{\mathfrak {K}}\left({\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }},\vartheta ,v\right)d\nu \ d\Omega \ dV.$

Setzen wir für $d\Omega$ seinen Wert $\sin \ \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi$ und den Wert von

${\mathfrak {K}}\left({\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }},\vartheta ,v\right)$

aus (30) ein, so wird nach Ausführung der Integration nach $\varphi$ und $V$:

${\mathfrak {E}}={\frac {2\pi V}{c}}{\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\mathfrak {K}}\left(\nu {\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }},{\frac {\pi }{2}},v\right)d\nu {\frac {\sin \vartheta \ d\vartheta }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}}.$

Um auch die Integration nach $\vartheta$ ausführen zu können, entwickeln wir nach $\Delta v$; man gelangt dann zur Gleichung:

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 886. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/20&oldid=- (Version vom 1.8.2018)