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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Diese Arbeit muß gleich sein der Energiezunahme $\Delta U$ des Systems in der Zeit $dt$. Die Gesamtenergie $U$ des Systems beträgt:

(25*)

${\begin{cases}U={\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\overset {2\pi }{\underset {0}{\int }}}\ {\frac {1}{c}}K\left({\frac {\pi }{2}},v\right){\frac {\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}\\\\\quad ={\frac {4\pi }{c}}K\left({\frac {\pi }{2}},v\right){\frac {1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}.\end{cases}}$

Hieraus ergibt sich die Änderung der Energie:

(26)

${\begin{cases}\Delta U={\frac {\partial U}{\partial v}}{\frac {dv}{dt}}dt\\\\\quad ={\frac {4\pi }{c}}{\frac {\partial }{\partial v}}\left\{K\left({\frac {\pi }{2}},v\right){\frac {1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\}{\frac {dv}{dt}}dt.\end{cases}}$

Durch Vergleich von (25) und (26) findet man:

${\frac {4}{3}}{\frac {v}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial v}}\left\{{\frac {vK\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\}={\frac {\partial }{\partial v}}\left\{{\frac {\left(1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)K\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\};$

hieraus folgt nach einigen Umformungen:

${\frac {K\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}={\frac {\partial \left\{{\frac {K\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\}}{\partial \left\{\log \left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{-{\frac {1}{3}}}\right\}}}.$

Die Integration dieser Gleichung liefert die uns schon bekannte Gleichung (21):

$K\left({\frac {\pi }{2}},v\right)=\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {8}{3}}K(0).$

§ 6. Die Abhängigkeit der spektralen Energieverteilung von der Strahlungsrichtung.

Wir definieren die spezifische Intensität der monochromatischen Strahlung ${\mathfrak {K}}(\nu ,\vartheta ,v)$ damit, daß ${\mathfrak {K}}(\nu ,\vartheta ,v)d\nu$ derjenige

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 884. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/18&oldid=- (Version vom 1.8.2018)