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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

den in Wirklichkeit zurückgelegten, komplizierten Weg durch einen fingierten, einfachen ersetzen.

Wir haben nur dafür zu sorgen, daß die Verteilung der Strahlelemente am Schlusse eine derartige ist, wie sie der stationären Strahlung bei der Geschwindigkeit $v+\Delta v$ entspricht, d. h. wie sie durch (11*) vorgeschrieben wird.

Wir gehen in folgender Weise vor: Wir lassen jedes einzelne Strahlelement durch einen passend aufgestellten (mitbewegten) Spiegel in eine Richtung reflektieren, die senkrecht zur Bewegungsrichtung des Systems steht. Wir wollen die Energie $E$ berechnen, die das System nach diesem Prozeß besitzt. Die Energie eines Strahlelementes vor der Reflexion beträgt nach (12):

${\frac {1}{c}}K(\vartheta ,v)d\Omega \ dV,$

nach der Reflexion in die zur Bewegung senkrechte Richtung nach (16):

${\frac {1}{c}}K(\vartheta ,v)d\Omega \ dV\left(1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta \right).$

Wir finden $E$ durch Integration dieses Ausdruckes über $d\Omega$ und $dV$:

(17)	$E=\int \int {\frac {1}{c}}K(\vartheta ,v)d\Omega \ dV\left(1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta \right).$

Setzen wir für $d\Omega$ seinen Wert $\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi$ und den Wert von $K(\vartheta ,v)$ aus (11) ein, so wird nach Ausführung der Integration nach $\varphi$ und $V$:

$E={\frac {2\pi V}{c}}{\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}K\left({\frac {\pi }{2}},v\right){\frac {\left(1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta \right)}{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}\sin \vartheta \ d\vartheta .$

Führt man auch noch die Integration nach $\vartheta$ aus, so wird:

(18)	$E={\frac {4\pi V}{c}}K\left({\frac {\pi }{2}},v\right)\left\{{\frac {1}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{2}}}-{\frac {4}{3}}{\frac {\frac {v\Delta v}{c^{2}}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{2}}}\right\}.$

Wir lassen nun die Strahlelemente durch passend aufgestellte Spiegel aus der zur Bewegung senkrechten Richtung nach allen möglichen Richtungen reflektieren, und zwar in der

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 879. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/13&oldid=- (Version vom 1.8.2018)