An der Kugeloberfläche sei
usw. Die Stetigkeit von
und
kann stets durch nachträgliche geeignete Bestimmung der Konstanten
und
in (14) gewahrt werden. Damit auch die Derivierten stetig bleiben und gemäß (15)
und
wird, muß nach (16) und (18) sein:
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(21)
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Daraus folgt
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Also
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(22)
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Man sieht aus dem Vergleich mit (10), daß hiermit auch die Bedingung
an der Oberfläche befriedigt ist. Die Forderung
liefert folgende Bestimmung für die Integrationsgrenzen in (19):
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(23)
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und damit erfährt (20) die folgende Bestimmung der Integrationsgrenzen:
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(24)
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Die Oberflächenbedingungen sind hiermit sämtlich erfüllt. Unbestimmt sind noch die beiden Konstanten
und
, welche durch die Stetigkeitsbedingungen im Nullpunkt festgelegt werden.
Wir müssen zunächst fordern, daß für
auch
wird. Wäre das nicht der Fall, so wäre
im Nullpunkt eine endliche Größe, und eine Winkeländerung
im Nullpunkt, welche in Wirklichkeit gar keine Bewegung bedeutet, würde einen Beitrag zum Linienelement geben. Damit folgt aus (24) die Bedingung zur Festlegung von
:
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(25)
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