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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

Aus (37) und (40) kann man $T'_{3}\,$ und $T'_{4}\,$ ableiten, und zwar ist, wie aus der Vergleichung mit (36) und (39) gleich hervorgeht,

$T'_{3}=-T'_{1}z'_{0},\ T'_{4}=-T'_{2}z'_{0}.\,$

Dies gibt

$T_{3}=-T_{1}z'_{0}+z_{0},\ T_{4}=-T_{2}z'_{0}+ct_{0},\,$

wo $z_{0}\,$ und $t_{0}\,$ Integrationskonstanten sind, und die Transformationsgleichungen werden nach (34) und (30)

(41)	$z-z_{0}=T_{1}(z'-z'_{0}),\,$

(42)	$c(t-t_{0})=T_{2}(z'-z'_{0}).\,$

Für die Bestimmung der Funktionen $T_{1}\,$ und $T_{2}\,$ haben wir die Gleichungen (35) und (39), aus denen man ableiten kann,

(43)	$T_{1}^{'2}=k^{2}(T_{1}^{2}-1)\,$

und nach Integration

$T_{1}={\tfrac {1}{2}}\left\{e^{k(t'-t'_{0})}+e^{-k(t'-t'_{0})}\right\},\,$

mit der Konstante $t'_{0}\,$. Es verdient dabei Beachtung, daß auch der gleiche Ausdruck, aber mit dem umgekehrten Vorzeichen, der Gleichung (43) genügen würde, wir werden aber die Bedingung stellen, daß für einen bestimmten Wert von t’ die Koordinaten z und z’ sich in gleicher Richtung ändern. Dann muß nach (41) $T_{1}\,$ positiv sein.

Verlangt man weiter, daß für einen bestimmten Wert von $z'>z'_{0}\,$ die Zeiten t und t’ in derselben Richtung sich ändern, so geht aus (42} hervor, daß $T'_{2}\,$ positiv ist. Indem wir dieses beachten, finden wir aus (35)

$T_{2}={\tfrac {1}{2}}\left\{e^{k(t'-t'_{0})}-e^{-k(t'-t'_{0})}\right\}.\,$

Es ergibt sich nun, daß die Transformationsformeln, die man erhält, wenn man die Werte von $T_{1}\,$ und $T_{2}\,$ in (41) und (42) substituiert, tatsächlich der Bedingung (29) genügen, falls

$c'^{2}=k^{2}(z'-z'_{0})^{2}\,$

und also, wenn man $z'>z'_{0}\,$ ansetzt,

$c'=k(z'-z'_{0})\,$

ist. Läßt man die Konstanten $t_{0},\ z_{0}\,$ und $t'_{0}\,$ fort, so gehen die Transformationsformeln über in jene, welche im Texte angegeben worden sind.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 52. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/54&oldid=- (Version vom 1.8.2018)