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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

quasistationäre Bewegungen dieser Klasse die Lagrangeschen Gleichungen gelten. Im elften Paragraphen wird die Anwendung auf die Rotation des Elektrons gemacht, im zwölften diejenige auf translatorische Bewegung eines Ellipsoides.

Die mathematische Formulierung aller der zu entwickelnden Beziehungen gewinnt nicht nur größere Eleganz, sondern auch engeren Anschluß an die physikalische Auffassung, wenn man die Vektorenrechnung verwendet. Was die geometrische Bedeutung der Begriffe und Symbole dieses Kalküls anbelangt, so verweise ich auf meinen Artikel in der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften;^[1] ich begnüge mich hier damit, die im folgenden gebrauchten Symbole und Rechnungsregeln zusammenzustellen. Dabei werden Vektoren im allgemeinen mit deutschen Lettern bezeichnet, ihre Komponenten durch den Index kenntlich gemacht. Wir definieren folgende

Symbole:

$({\mathfrak {A\ B}})$, das „innere Produkt“ der Vektoren ${\mathfrak {A}}$ und ${\mathfrak {B}}$, ist der Skalar:

${\mathfrak {A}}_{x}{\mathfrak {B}}_{x}+{\mathfrak {A}}_{y}{\mathfrak {B}}_{y}+{\mathfrak {A}}_{z}{\mathfrak {B}}_{z}.$

$[{\mathfrak {A\ B}}]$, das „äußere Produkt“ der Vektoren ${\mathfrak {A}}$ und ${\mathfrak {B}}$, ist der Vektor, dessen Komponenten sind:

${\mathfrak {A}}_{y}{\mathfrak {B}}_{z}-{\mathfrak {A}}_{z}{\mathfrak {B}}_{y},\ \ \ \ {\mathfrak {A}}_{z}{\mathfrak {B}}_{x}-{\mathfrak {A}}_{x}{\mathfrak {B}}_{z},\ \ \ \ {\mathfrak {A}}_{x}{\mathfrak {B}}_{y}-{\mathfrak {A}}_{y}{\mathfrak {B}}_{x}.$

$\mathrm {div} \ {\mathfrak {A}}$, die „Divergenz“ des Vektors ${\mathfrak {A}}$, ist der Skalar:

${\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{z}}{\partial z}}.$

Häufig verwandt wird die als „Gaußscher Satz“ bekannte Transformation eines Raumintegrales in ein Oberflächenintegral:

$\int \int \int \ dv\ \mathrm {div} \ {\mathfrak {A}}=\int \int \ do\ {\mathfrak {A}}_{\nu }.$

$\mathrm {curl} \ {\mathfrak {A}}$, der „Curl“ des Vektors ${\mathfrak {A}}$, ist der Vektor, dessen Komponenten sind:

${\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{y}}{\partial z}},\ \ \ \ {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{z}}{\partial x}},\ \ \ \ {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial y}}.$

$\mathrm {grad} \ \varphi$, der „Gradient“ des Skalars $\varphi$, ist ein Vektor mit den Komponenten:

$-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}},\ \ \ \ -{\frac {\partial \varphi }{\partial y}},\ \ \ \ -{\frac {\partial \varphi }{\partial z}}.$

$\Delta \varphi$ ist der Skalar:

${\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}.$

1. M. Abraham, Encyklopädie d. mathem. Wissensch. 4. Art. 14.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 112. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/8&oldid=- (Version vom 27.7.2016)