Da ferner, mit Rücksicht auf die vorgenommene Streckung, die Volumina der beiden Ellipsoide sich verhalten wie
so folgt:
(30) | . |
und mit Rücksicht auf (29 c), (29d)
(30a) |
Die Gleichung des zur x-Achse senkrechten Durchschnittes durch das ursprüngliche Ellipsoid wird erhalten, indem in (29b) x = 0 gesetzt wird:
(30b) | . |
Wir nennen h1, h2 die beiden Halbachsen dieses Durchschnittes. Dann ist
(30c) | . |
Die soeben berechnete Funktion zweiten Grades von s allein ist es, die auf der rechten Seite von (30a) die Abhängigkeit von der Lage der x-Achse bekundet; sie ist multipliziert mit einem von dem konstanten Streckungsverhältnis 1:λ abhängigen, stets positiven Faktor. Für ein gegebenes, positives s wird mithin D(s; a',b',c') sicher dann den größten Wert annehmen, wenn für die betreffende Lage der x-Achse sowohl , als auch ihre größten Werte besitzen. Das ist nun in der Tat der Fall; denn (h1 · h2) ist proportional dem Flächeninhalt der Ellipse (30b), und dieser ist bekanntlich am kleinsten, wenn die (yz)-Ebene durch die beiden kleinsten Halbachsen des Ellipsoides gelegt wird; ferner folgt aus der für je drei senkrechte Halbmesser des Ellipsoides gültigen Relation
daß sein Maximum erreicht, wenn die x-Achse mit der großen Halbachse des Ellipsoids zusammenfällt. Legt
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 178. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/74&oldid=- (Version vom 1.8.2018)