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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

der magnetisch abgelenkten in sehr komplizierter Weise beeinflussen; doch zwingt bisher nichts dazu, solche Rotationen als vorhanden anzunehmen. Vielmehr befindet sich diejenige Theorie, welche die Drehbewegungen als unwesentlich für die Dynamik des Elektrons betrachtet, im Einklange mit dem Experimente.

§ 12. Stabilität translatorischer Bewegung.

Im sechsten Abschnitte wurde bewiesen, daß zur Erhaltung gleichförmiger Translationsbewegung einer beliebig verteilten Ladung im allgemeinen eine äußere Drehkraft

(28)	$\Theta =[{\mathfrak {qG}}]$

erforderlich ist. Nur wenn der Impuls ${\mathfrak {G}}$ der Richtung der Geschwindigkeit parallel weist, ist kräftefreie stationäre Bewegung möglich. Die Formeln (22) des § 10 gestatten es, die Bedingung der kräftefreien stationären Bewegung in der Form zu schreiben

(28a)

${\mathfrak {q}}_{x}:{\mathfrak {q}}_{y}:{\mathfrak {q}}_{z}={\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{x}}}:{\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{y}}}:{\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{z}}}$.

Wir bezeichnen mit ${\mathfrak {q}}_{x},\ {\mathfrak {q}}_{y},\ {\mathfrak {q}}_{z}$ die Komponenten der Geschwindigkeit, bezogen auf ein in der elektrischen Ladung festes Achsenkreuz. Ist die Lagrangesche Funktion für Bewegung in einer beliebigen Richtung bekannt, so bestimmen die Gleichung (28a) diejenigen Richtungen, denen parallel eine kräftefreie Translation möglich ist; wir wissen bereits aus § 6, daß für ein homogen geladenes Ellipsoid die drei Hauptaxen diese Bedingung erfüllen. Es entsteht nun aber die Frage, welche dieser möglichen Translationsbewegungen stabil sind. Wir geben zunächst ein Kriterium für die Stabilität der Translationsbewegung einer beliebig verteilten Ladung, und machen alsdann die Anwendung auf das Ellipsoid.

Die Lage der auf ihre Stabilität hin zu prüfenden Richtung markieren wir in der bewegten Ladung, und wählen sie als x-Achse. Die Bedingungen (28a) müssen jedenfalls erfüllt sein, sie ergeben:

(28b)

${\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{y}}}={\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{y}}}=0$ für ${\mathfrak {q}}_{y}={\mathfrak {q}}_{z}=0,\ {\mathfrak {q}}_{x}=q$.

Der Betrag des Impulses ist:

(28c)

$G=\left({\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{x}}}\right)_{{\mathfrak {q}}_{y}={\mathfrak {q}}_{z}=0}$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 174. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/70&oldid=- (Version vom 1.8.2018)