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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Die Ausführung der Integration ergibt

(25c)

$L=-{\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{a}}+{\frac {2}{5.7}}\cdot {\frac {e^{2}a}{c^{2}}}\cdot \vartheta ^{2}$

als Lagrangesche Funktion des rotirenden Elektrons im Falle von Volumenladung.

Im Falle der Flächenladung ergibt eine entsprechende Rechnung:

(25d)

$L=-{\frac {e^{2}}{2a}}+{\frac {1}{9}}\cdot {\frac {e^{2}a}{c^{2}}}\cdot \vartheta ^{2}$.

Die additive Konstante ist für die Dynamik unwesentlich. Der variable Teil der Lagrangeschen Funktion ist proportional dem Quadrat der Drehgeschwindigkeit, wie bei einer starren materiellen Kugel. Setzen wir

(25e)

$p={\frac {4}{5.7}}\epsilon ^{2}a$ (bei Volumenladung),

so ergeben die Gleichungen (22a), da $\vartheta ={\sqrt {\vartheta _{x}^{2}+\vartheta _{y}^{2}+\vartheta _{z}^{2}}}$ ist,

(25f)

${\mathfrak {M}}_{x}=p\vartheta _{x},\ {\mathfrak {M}}_{y}=p\vartheta _{y},\ {\mathfrak {M}}_{z}=p\vartheta _{z}$ oder ${\mathfrak {M}}=p\cdot \vartheta$.

Der Drehimpuls ist hier, wie wir bereits im § 10 erkannten, der Drehachse parallel. p gibt das „elektromagnetische Trägheitsmoment" an. Die Gleichung (16c) ergibt:

(25g)

$p={\frac {1}{7}}\cdot \mu _{0}a^{2}$ bei Volumenladung.

Bei Flächenladung hingegen erhält man:

(25h)

$p={\frac {2}{9}}\cdot \epsilon ^{2}a={\frac {1}{3}}\mu _{0}a^{2}$.

(Bei einer mit der Masse M gleichförmig über Volumen oder Oberfläche belegten materiellen Kugel ist bekanntlich das Trägheitsmoment:

$P={\frac {2}{5}}\cdot M\cdot a^{2}$ bez. $P={\frac {2}{3}}Ma^{2}$.)

Für quasistationäre Rotationsbewegung gilt, nach (VIIb), die Bewegungsgleichung:

(26)	$p{\dot {\vartheta }}=\Theta$.

Rotiert etwa das Elektron im homogenen magnetischen Felde, so ist die Drehkraft durch (24a) bestimmt. Es wird:

(26a)

${\dot {\vartheta }}={\frac {ea^{2}}{c5p}}\cdot [\vartheta {\mathfrak {H}}_{h}]={\frac {7}{5}}\cdot {\frac {e}{c\mu _{0}}}\cdot [\vartheta {\mathfrak {H}}_{h}]$.

Der Vektor ${\dot {\vartheta }}$ steht immer senkrecht auf ϑ; mithin bleibt der Betrag der Drehgeschwindigkeit konstant. Die Richtung der Drehachse beschreibt im Räume eine reguläre Präzessionsbewegung

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 171. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/67&oldid=- (Version vom 1.8.2018)