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Die Ausführung der Integration ergibt

(25c)

als Lagrangesche Funktion des rotirenden Elektrons im Falle von Volumenladung.

Im Falle der Flächenladung ergibt eine entsprechende Rechnung:

(25d) .

Die additive Konstante ist für die Dynamik unwesentlich. Der variable Teil der Lagrangeschen Funktion ist proportional dem Quadrat der Drehgeschwindigkeit, wie bei einer starren materiellen Kugel. Setzen wir

(25e) (bei Volumenladung),

so ergeben die Gleichungen (22a), da ist,

(25f) oder .

Der Drehimpuls ist hier, wie wir bereits im § 10 erkannten, der Drehachse parallel. p gibt das „elektromagnetische Trägheitsmoment" an. Die Gleichung (16c) ergibt:

(25g) bei Volumenladung.

Bei Flächenladung hingegen erhält man:

(25h) .

(Bei einer mit der Masse M gleichförmig über Volumen oder Oberfläche belegten materiellen Kugel ist bekanntlich das Trägheitsmoment:

bez. .)

Für quasistationäre Rotationsbewegung gilt, nach (VIIb), die Bewegungsgleichung:

(26) .

Rotiert etwa das Elektron im homogenen magnetischen Felde, so ist die Drehkraft durch (24a) bestimmt. Es wird:

(26a) .

Der Vektor steht immer senkrecht auf ϑ; mithin bleibt der Betrag der Drehgeschwindigkeit konstant. Die Richtung der Drehachse beschreibt im Räume eine reguläre Präzessionsbewegung

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Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 171. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/67&oldid=- (Version vom 1.8.2018)