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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Nunmehr gehen wir auf die Relation (8c) zurück, welche aus dem Energiesatz und den Impulssätzen gewonnen war. Für die ausgezeichneten Bewegungen nimmt dieselbe jetzt die Form an

(21c)

${\frac {dL}{dt}}=\left({\mathfrak {G}}{\frac {d'{\mathfrak {q}}}{dt}}\right)+\left({\mathfrak {M}}{\frac {d'\vartheta }{dt}}\right)$

Hierbei wurden die zeitlichen Änderungen der Vektoren ${\mathfrak {q}}$, ϑ einem im Elektron festen Achsenkreuz aus beurteilt; auf dasselbe Achsenkreuz sind dementsprechend auch ${\mathfrak {G,\ M}}$ zu beziehen. Auf die betrachteten stationären Bewegungen angewandt, bei denen ${\mathfrak {q}}$, ϑ konstanten Betrag und feste Richtungen im Elektron besitzen, und auch Impuls und Lagrangesche Funktion konstant sind, würde die Gleichung (21c) nichts Neues lehren; es würde sich rechts wie links Null ergeben. Wir dürfen aber die Relation (21c) auch anwenden auf solche quasistationären Bewegungen, welche eine Folge ausgezeichneter Bewegungen darstellen. Denn die Gleichung (8 c) bezog sich auf beliebige Bewegungen, und (21c) entstand aus jener, indem die für die betrachteten stationären Bewegungen bewiesene Relation (21b) eingesetzt wurde. Es ist nun gerade das für die quasistationären Bewegungen charakteristische, daß Impuls, Drehimpuls, elektrische und magnetische Energie aus der momentanen Geschwindigkeit und Drehgeschwindigkeit so berechnet werden, als ob die Bewegung stationär wäre. Werden Geschwindigkeit und Drehgeschwindigkeit allmählich abgeändert, doch so, daß der Bewegungszustand in jedem Momente zu der in Rede stehenden Klasse gehört, so gelten die Relationen (21b), (21c). So können wir z. B. reine Translation einer beliebig verteilten Ladung, ob nun zu ihrer Fortdauer eine äußere Drehkraft erforderlich sein mag oder nicht, quasistationär abgeändert denken; doch muß hierbei stets ϑ_x = ϑ_y = ϑ_z = 0 sein, sonst würde die Bewegung aufhören, eine ausgezeichnete zu sein; die Komponenten von ${\mathfrak {q}}$ jedoch können beliebig abgeändert werden, und ihnen entsprechen jederzeit die Werte, welche die Lagrangesche Funktion, sowie die Komponenten von ${\mathfrak {G}}$ gerade besitzen. Es folgt, daß für hinreichende kleine, aber sonst beliebige Werte von

${\frac {d'{\mathfrak {q}}_{x}}{dt}},\ {\frac {d'{\mathfrak {q}}_{y}}{dt}},\ {\frac {d'{\mathfrak {q}}_{z}}{dt}}$

die Beziehung besteht:

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Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 165. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/61&oldid=- (Version vom 1.8.2018)