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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Aus der Form der Differentialgleichungen (19) bis (19c) geht sofort hervor, daß die x-Achse eine Vorzugsrichtung des Feldes ist, wenn überhaupt translatorische Bewegung angenommen wird. Alsdann aber ist das Feld, vom Gerüst aus betrachtet, dann und nur dann stationär, wenn die im Räume feste Richtung des Vektors ${\mathfrak {q}}$ eine feste Lage im Gerüst besitzt, d. h. wenn die Richtungen der Bewegung und der Drehachse zusammenfallen. Also: gleichförmige Translation, verbunden mit gleichförmiger Rotation um die Bewegungsrichtung, ist eine „ausgezeichnete" Bewegung des Elektrons; sie enthält als Spezialfälle: Reine Translation und reine Rotation. Da das Feld dieser Bewegung sowohl in Bezug auf ein nur translatorisch mitbewegtes, als auch in Bezug auf ein gleichzeitig mitrotierendes Koordinatensystem stationär ist, so müssen Impuls ${\mathfrak {G}}$ und Drehimpuls ${\mathfrak {M}}$ des Feldes konstante Beträge und solche Richtungen besitzen, die sowohl im Räume, als auch im Elektron fest sind. Ihre Richtungen fallen also zusammen mit der gemeinsamen Richtung der Vektoren ${\mathfrak {q}}$, ϑ. Es folgt daraus: Die betrachtete Bewegung des Elektrons erfüllt die Bewegungsgleichungen (VIIa), (VIIb) ohne die Einwirkung einer äußeren Kraft oder Drehkraft zu erfordern.

Um näheres über das Feld der in Rede stehenden Bewegung zu erfahren, setzen wir in den Gleichungen (19) bis (19c) ϑ_y=ϑ_z=0 und zur Abkürzung ϑ_x = ϑ, und erhalten

(20)	$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial z^{2}}}=-4\pi \varrho$,

(20a)

$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial z^{2}}}=-4\pi \varrho \beta$,

(20b)

$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial z^{2}}}=+{\frac {4\pi \varrho }{c}}\cdot \vartheta z$,

(20c)

$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial z^{2}}}=-{\frac {4\pi \varrho }{c}}\cdot \vartheta y$,

Setzen wir, wie im § 6

$x'={\frac {x}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$,

so werden diese Differentialgleichungen auf die Form gewöhnlicher Potentialgleichungen gebracht. Wie dort, so folgt auch

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 162. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/58&oldid=- (Version vom 1.8.2018)