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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

stationär. Diese charakteristische Eigenschaft kam der reinen Translationsbewegung einer beliebig verteilten Ladung zu (vgl. § 6); in der Tat werden wir in § 12 die Stabilität der Translation eines Ellipsoides auf Grund der jetzt zu entwickelnden Beziehungen behandeln. Ziehen wir aber Rotationen in Betracht, so wollen wir uns stets auf unser allseitig symmetrisches Elektron beschränken. Wir untersuchen Bewegungen desselben, bei denen die Vektoren ${\mathfrak {q}},\vartheta$ der translatorischen und rotatorischen Geschwindigkeit konstante Beträge und im Räume feste Richtungen besitzen. Hier gilt in betreff der Vorgeschichte der Bewegung die gleiche Überlegung, die im § 6 angestellt wurde; sie führt zu dem Schlüsse, daß das Feld, bezogen auf ein mit der Geschwindigkeit ${\mathfrak {q}}$ rein translatorisch bewegtes Koordinatensystem, stationär ist; mithin nehmen die Feldgleichungen (IIe), (IIf) die Form an:

(19)	$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial z^{2}}}=-4\pi \varrho$,

(19a)

${\begin{cases}(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial z^{2}}}=&-4\pi \varrho \beta \\\\&-{\frac {4\pi \varrho }{c}}(\vartheta _{y}z-\vartheta _{z}y).\end{cases}}$

(19b)

$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial z^{2}}}=-{\frac {4\pi \varrho }{c}}(\vartheta _{z}x-\vartheta _{x}z)$,

(19c)

$(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial z^{2}}}=-{\frac {4\pi \varrho }{c}}(\vartheta _{x}y-\vartheta _{y}x)$.

Die x-Achse ist dabei wieder in die Translationsrichtung gelegt. Auch hier überzeugt man sich mit Hülfe der Potentialtheorie leicht davon, daß die Potentiale $\Phi ,{\mathfrak {A}}$ und die Feldstärken ${\mathfrak {A,\ H}}$ sich im Unendlichen so verhalten, wie es bei der Herleitung des Energiesatzes (VI) und der Impulssätze (VIIa), (VIIb) vorausgesetzt wurde.

Welche von den betrachteten Bewegungen gehören der Klasse der ausgezeichneten Bewegungen an? Bei welchen sind die Fehler des Skalars Φ und des Vektors ${\mathfrak {A}}$ auch dann stationär, wenn man sie von dem mit dem Elektron rotierenden Gerüst aus betrachtet?

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 161. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/57&oldid=- (Version vom 1.8.2018)