§ 10. Ableitung der Lagrangeschen Gleichungen für die ausgezeichneten Bewegungen.
Im siebenten Abschnitte zeigten wir, daß für reine Translationsbewegung einer beliebig verteilten Ladung gewisse Relationen der analytischen Mechanik gelten, welche die Zurückführung des Impulses und der Energie auf eine einzige Funktion ermöglichen. Der dort gegebene Beweis setzt in Evidenz, daß es sich hierbei um Eigenschaften des von gleichförmiger Bewegung der Elektrizität erregten stationären Feldes handelt; hatten wir doch damals Beschleunigungen überhaupt noch nicht in Betracht gezogen. In diesem Abschnitte nun wollen wir den Gültigkeitsbereich der Lagrangeschen Mechanik noch weiter ausdehnen; wir wollen auch rotatorische Bewegungen einbeziehen, welche zur Klasse der „ausgezeichneten Bewegungen" gehören. Dabei wollen wir einem anderen Beweisgange folgen. Wir gelangen zu den zwischen der Lagrangeschen Funktion und den Impulskomponenten bestehenden Beziehungen, indem wir den Energiesatz und die Impulssätze auf quasistationäre Bewegungen anwenden. Dieser zweite allgemeinere Beweis legt so — dadurch ist er dem ersten überlegen — die dynamischen Wurzeln der Lagrangeschen Gleichungen bloß; er arbeitet hingegen nicht so klar, wie der erste Beweis, die Tatsache heraus, daß es im Grunde die Eigenschaften der stationären Felder sind, die es gestatten, die Dynamik der ausgezeichneten Bewegungen aus der Lagrangeschen Funktion abzuleiten. Andererseits kann, gerade weil es sich um die Ableitung von Eigenschaften stationärer Bewegungen handelt, die Heranziehung quasistationärer Bewegungen keinem Bedenken unterliegen. Es können ja die Beschleunigungen willkürlich, und zwar so gering gewählt werden, daß der beim Rechnen mit quasistationärer Bewegung begangene Fehler beliebig klein wird. Im Grenzfall einer unendlich kleinen Beschleunigung gelten alle erhaltenen Relationen exakt; diejenigen unter ihnen, welche die Beschleunigungskomponenten nicht mehr enthalten, formulieren Eigenschaften der stationären Bewegung.
Das Feld der ausgezeichneten Bewegungen (vgl. § 5) war, von dem mit dem Elektron starr verbundenen Gerüst aus betrachtet,
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 160. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/56&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
