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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Die Formel (17b) soll nun dazu dienen, den Gültigkeitsbereich der Theorie der quasistationären Bewegung abzugrenzen. Jene Theorie würde den zur Zeit t₃ dem Felde zukommenden Impuls aus der momentanen Geschwindigkeit q₂ des Elektrons so berechnen, ab ob die Bewegung von Anbeginn an eine gleichförmige gewesen wäre, d. h. aus Gleichung (15a). Wir nennen ${\mathfrak {G}}_{2}$ den so berechneten Impuls, ${\mathfrak {G}}_{3}$ den wirklich im Felde zur Zeit t₃ enthaltenen. Es läßt sich nun leicht beweisen, daß in dem Maße, wie das Zeitintervall (t₃-t₂) wächst, ${\mathfrak {G}}_{3}$ gegen den Grenzwert

(18)	${\mathfrak {G}}_{3}={\mathfrak {G}}_{2}+\Delta {\mathfrak {G}}$

konvergiert. In der Tat, aus der Art, wie nach § 6 die Feldstärken des stationären Feldes sich im Unendlichen verhalten, schließt man, daß in dem von der Kugel K₂ eingeschlossenen Felde bereits der ganze Impuls ${\mathfrak {G}}_{2}$ steckt, wenn die Zeit t₃ die Annahme (A) erfüllt; aus demselben Grunde verschwindet gegen ${\mathfrak {G}}_{2}$ der Impuls des außerhalb K₁ liegenden Feldes, das der gleichförmigen Geschwindigkeit q₁ entspricht; der Impuls des zwischen den beiden Kugeln liegenden Feldes endlich beträgt $\Delta {\mathfrak {G}}$. Mithin wird der Impuls des ganzen Feldes zur Zeit t₃ durch (18) gegeben. Die Theorie der quasistationären Bewegung setzt nun

(18a)

${\mathfrak {G}}_{2}-{\mathfrak {G}}_{1}={\overset {t_{2}}{\underset {t_{1}}{\int }}}{\mathfrak {K}}\ dt$,

d. h. sie vernachlässigt den ausgestrahlten Impuls. Der von ihr bei der Berechnung des Impulses begangene relative Fehler beträgt mithin

(18b)

${\frac {\left|{\mathfrak {G}}_{3}-{\mathfrak {G}}_{2}\right|}{\left|{\mathfrak {G}}_{2}-{\mathfrak {G}}_{1}\right|}}={\frac {\left|\Delta {\mathfrak {G}}\right|}{\left|{\mathfrak {G}}_{2}-{\mathfrak {G}}_{1}\right|}}$.

Machen wir die

Annahme C: ${\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{4}}}\cdot \beta \cdot f(\beta )\cdot \left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|^{2}$ klein gegen $\left|{\mathfrak {K}}\right|$,

so ist, mit Rücksicht auf (17b), (18a), bei Einwirkung einer äußeren Kraft ${\mathfrak {K}}$, die ihre Richtung in dem Intervalle t₁ < t < t₂ nicht wesentlich ändert, der Fehler (18b) zu vernachlässigen. $\left|{\mathfrak {K}}\right|$ ist dabei aus der Theorie der quasistationären Bewegung zu berechnen.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 157. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/53&oldid=- (Version vom 11.5.2024)