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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

hineilen, und die wesentlich von der Geschwindigkeit des Volumenelementes abhängen. Wenn nun die Geschwindigkeit des Elektrons sich merklich geändert hat in der Zeit (2a/c-q), die das Licht braucht, um über das bewegte Elektron der Bewegungsrichtung parallel hinzustreichen, so sind für die einzelnen Volumenelemente verschiedene Geschwindigkeiten in Rechnung zu setzen, wenn man das Feld in demjenigen Aufpunkte ermitteln will, auf den das Elektron gerade hineilt. Es wird dann der Grenzübergang zur Punktladung unzulässig; er ist nur dann gestattet, wenn die

Annahme B: ${\frac {\left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|}{q}}\cdot {\frac {2a}{c-q}}$ klein gegen 1

erfüllt ist. Die relative Beschleunigung darf also nicht zu groß, und die Geschwindigkeit nicht zu nahe der Lichtgeschwindigkeit sein. (Auf ungleichförmige Bewegung mit Überlichtgeschwindigkeit darf das Punktgesetz überhaupt nicht angewandt werden.)

Wir nehmen die Beschleunigung, die in dem Zeitintervalle t₁ bis t₂ stattfindet, so gering an, daß die Annahme B gilt, und warten bis zu einem Momente t₃, welcher die Annahme A erfüllt. Dann darf man das Feld innerhalb des von den Kugeln K₁, K₂ begrenzten Raumes aus dem Punktgesetz ableiten.

Die Herren E. Wiechert und Th. des Coudres haben sich auf die Berechnung der Potentiale Φ, ${\mathfrak {A}}$ beschränkt; das elektromagnetische Feld einer beschleunigten Punktladung aus den Gleichungen (IIg), (IIh) abzuleiten, haben sie unterlassen. Nachdem ich die etwas umständliche Durchrechnung der Differentiationen ausgeführt, und so die Feldstärken ${\mathfrak {E,H}}$ ermittelt hatte, habe ich die Energie und den Impuls berechnet, welche in dem von den beiden Kugeln eingeschlossenen Teile des Feldes enthalten sind. Mit wachsender Zeit t₃ nehmen die Radien der beiden Kugeln dauernd zu. Dabei konvergieren jene Größen gegen bestimmte Grenzwerte $\Delta W,\Delta {\mathfrak {G}}$, für die ich folgende Ausdrücke gefunden habe. Ich setze:

(17)	$f(\beta )={\frac {(1-\beta ^{2}\cdot \sin ^{2}\eta }{(1-\beta ^{2})^{3}}}$

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Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 155. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/51&oldid=- (Version vom 15.9.2022)