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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Annahmen. Das Elektron soll sich seit unendlich langer Zeit translatorisch mit einer nach Richtung und Betrag konstanten Geschwindigkeit bewegen. Eine solche Bewegung, für die ϑ = 0, ${\mathfrak {v}}={\mathfrak {q}}$ zu setzen ist, ist mit der kinematischen Grundgleichung (I) ohne weiteres verträglich. Wir legen die x-Achse der Bewegungsrichtung parallel, sodaß ${\mathfrak {q}}_{y}={\mathfrak {q}}_{z}=0$ wird, und setzen für den Betrag der Geschwindigkeit ${\mathfrak {q}}_{x}=q$, für dessen Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit q/c=β.

Um das Feld zu ermitteln, gehen wir aus von der Form (IIe bis h) der Feldgleichungen. Wie erwähnt, ist das Feld des skalaren Potentiales Φ, wie auch dasjenige des Vektorpotentiales ${\mathfrak {A}}$ als entstanden anzusehen durch Superposition der Beiträge, welche von den Volumenelementen des Elektrons, ihrer Geschwindigkeit entsprechend, ausgesandt worden sind. Das Feld hängt somit ab von der Geschwindigkeit, mit der das Elektron von Anbeginn an bis zu dem betreffenden Zeitpunkt sich bewegt hat. Bei der gleichförmigen Bewegung nun, um die es sich jetzt handelt, ist in jedem Moment die Vorgeschichte der Bewegung dieselbe. Mithin ist das Feld des Skalars Φ und des Vektors ${\mathfrak {A}}$ bezogen auf ein translatorisch mitbewegtes Achsenkreuz, konstant. Gleichförmige Translation gehört daher zu den ausgezeichneten Bewegungen.

Die Feldgleichungen (II) bezogen sich auf ein im Äther festes Koordinatensystem; legen wir jetzt ein mitbewegtes System zu Grunde, so ist mit Rücksicht auf den stationären Charakter des Feldes

${\frac {\partial }{\partial t}}=-q{\frac {\partial }{\partial x}}$

zu setzen; die Gleichungen (IIe), (IIf) werden dann

(10)

${\begin{cases}(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial z^{2}}}=-4\pi \varrho ,\\\\(1-\beta ^{2}){\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial z^{2}}}=-4\pi \varrho \beta .\end{cases}}$

Mithin folgt

(10a)

${\begin{cases}&{\mathfrak {A}}_{x}=\beta \Phi ,\\\mathrm {hingegen\ wird} \\&{\mathfrak {A}}_{y}={\mathfrak {A}}_{z}=0.\end{cases}}$

Aus dem so bestimmten skalaren und Vektorpotential leiten die Gleichungen (IIg), (IIb.) das elektromagnetische Feld ab:

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 138. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/34&oldid=- (Version vom 20.8.2021)