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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Nun ist nach den Rechnungsregeln (α, β, γ):

$-({\mathfrak {E}},[{\mathfrak {vH}}])=({\mathfrak {H}},({\mathfrak {vE}}])=({\mathfrak {v}},[{\mathfrak {EH}}])={\frac {4\pi }{c}}\cdot ({\mathfrak {vS}})$,

folglich nach (I), (5c), (5d)

$-{\frac {1}{c}}\cdot \int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {E}},[{\mathfrak {vH}}])=+{\frac {1}{c}}\cdot \int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {H}},[{\mathfrak {vE}}])$

$={\frac {1}{2c^{2}}}\cdot \int \int \int \ dv({\mathfrak {vE}})={\frac {1}{2}}({\mathfrak {qG}})+{\frac {1}{2}}(\vartheta {\mathfrak {M}})$.

Wir erhalten mithin

(9)	$\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})=W_{e}-{\frac {1}{2}}({\mathfrak {qG}})-{\frac {1}{2}}(\vartheta {\mathfrak {M}})$,

(9a)	$\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {HH}}')=W_{m}-{\frac {1}{2}}({\mathfrak {qG}})-{\frac {1}{2}}(\vartheta {\mathfrak {M}})$,

Durch Addition bez. Subtraktion folgt

(9b)	$({\mathfrak {qG}})+(\vartheta {\mathfrak {M}})-W=-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {HH}}')$,

(9c)	$W_{m}-W_{e}=-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})+\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {HH}}')$.

Ein anderer Ausdruck für die Differenz der magnetischen und der elektrischen Energie folgt aus den Feldgleichungen (II); nach (IIh) ist

$W_{m}=\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {H}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {A}})$,

die Rechnungsregel ζ ergibt

$W_{m}=\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {A}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}})+\int \int {\frac {do}{8\pi }}[{\mathfrak {AH}}]_{\nu }$,

wenn wir zunächst das Feld wieder durch eine Fläche 0 begrenzen. Die Feldgleichung (IIa) ergibt

$W_{m}=\int \int \int {\frac {dv\varrho }{2c}}({\mathfrak {vA}})+\int \int \int {\frac {dv}{8\pi c}}\left({\mathfrak {A}}{\frac {d{\mathfrak {E}}}{dt}}\right)+\int \int {\frac {do}{8\pi }}[{\mathfrak {AH}}]_{\nu }$.

Andererseits ist, nach (IIg)

$W_{e}=\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}\left({\mathfrak {E}},\mathrm {grad} \ \Phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial A}{\partial t}}\right)$,

oder nach Regel ε

$W_{e}=\int \int \int \cdot {\frac {dv\varrho \Phi }{2}}-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi c}}\left({\frac {\partial {\mathfrak {A}}}{\partial t}},{\mathfrak {E}}\right)-\int \int {\frac {do}{8\pi }}\cdot \Phi {\mathfrak {E}}_{\nu }$.

Läßt man nun die Fläche 0 in das Unendliche rücken, so konvergieren die Flächenintegrale gegen Null, sowohl bei der

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 136. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/32&oldid=- (Version vom 20.8.2021)