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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

das neue Achsensystem beziehen; mithin folgt aus (7b) die Relation

(7c)	$-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial '{\mathfrak {H}}}{\partial t}}=\mathrm {curl} \ {\mathfrak {F}}$;

dieselbe stellt eine Umformung der zweiten Feldgleichung (IIb) auf unser im Elektron festes Axenkreuz dar; sie ergibt sich auch aus Gleichung (6b) in entsprechender Weise, wie jetzt mit Hülfe von (6a) die erste Feldgleichung (IIa) umgerechnet werden soll.

Wir berechnen den Curl des durch (7) definierten Vektors ${\mathfrak {H}}'$, wobei wir die Rechnungsregel η anwenden

$\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}}'=\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}}-{\frac {1}{c}}\{({\mathfrak {E}}\nabla ){\mathfrak {v}}-({\mathfrak {v}}\nabla ){\mathfrak {E}}+{\mathfrak {v}}\ \mathrm {div} \ {\mathfrak {E}}-{\mathfrak {E}}\ \mathrm {div} \ {\mathfrak {v}}\}$.

Da nun $\mathrm {div} \ v=0,\ ({\mathfrak {E}}\nabla ){\mathfrak {v}}=-[{\mathfrak {E}}\vartheta ]$ zu setzen ist, so folgt, mit Rücksicht auf die Feldgleichungen (IIa), (IIc)

$\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}}'={\frac {1}{c}}\left\{{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}+({\mathfrak {v}}\nabla ){\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {E}}\vartheta ]\right\}$.

Demnach ergibt (6a)

(7d)	${\frac {1}{c}}{\frac {\partial '{\mathfrak {E}}}{\partial t}}=\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}}'$,

eine Gleichung, die als auf das Gerüst bezogene erste Feldgleichung zu bezeichnen ist. Die dritte und die vierte Feldgleichung (IIc), (IId) gelten, nach der obigen Bemerkung, in unveränderter Form.

Die neue Form der Feldgleichungen legt es nahe, eine Klasse „ausgezeichneter Bewegungen" näher zu betrachten. Die ausgezeichneten Bewegungen sind dadurch charakterisiert, daß die Felder des Skalars Φ sowie des Vektors ${\mathfrak {A}}$, beurteilt von dem mit dem Elektron festen Gerüst aus, stationär sind. Für diese Bewegungen verschwindet $\partial '{\mathfrak {A}}/\partial t$, mithin auch $\partial '{\mathfrak {A}}/\partial t$; aus (7c) folgt daher: Das Feld des Vektors ${\mathfrak {F}}$ ist, bei den ausgezeichneten Bewegungen, ein wirbelfreies. Nach (7b) ist φ der Skalar, dessen Gradient der Vektor ${\mathfrak {A}}$ ist; derselbe ist durch (7 a) bestimmt, und wird in dem betrachteten Falle „Konvektionspotential" genannt. Nur diejenigen Felder, die ausgezeichneten Bewegungen des Elektrons entsprechen, besitzen ein Konvektionspotential.

Wir rechnen nun auch die Bewegungsgleichungen (VIIa), (VIIb) auf das mit dem Elektron rotierende Achsenkreuz um,

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 134. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/30&oldid=- (Version vom 20.8.2021)