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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

stellt die Kraft dar, welche das Feld auf einen mit dem Gerüst bewegten magnetischen Einheitspol ausüben würde.

Wir stellen der Gleichung (6) eine andere gegenüber, die sich ergibt, wenn man den Vektor ${\mathfrak {F}}$ vermöge der Feldgleichungen (IIg), (IIh) durch die Potentiale Θ, ${\mathfrak {A}}$ ausdrückt

${\mathfrak {F}}=\mathrm {grad} \ \Phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {A}}}{\partial t}}+{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {v}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {A}}]$.

Nach der Rechnungsregel ϑ ist

$-\mathrm {grad} ({\mathfrak {vA}})=[{\mathfrak {v}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {A}}]+[{\mathfrak {A}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {v}}]+({\mathfrak {v}}\nabla ){\mathfrak {A}}+({\mathfrak {A}}\nabla ){\mathfrak {v}}$;

da ferner, mit Rücksicht auf die kinematische Grundgleichung

$\mathrm {curl} \ {\mathfrak {v}}=2\vartheta$ und $({\mathfrak {A}}\nabla ){\mathfrak {v}}=-({\mathfrak {A}}\vartheta )$

zu setzen ist, so folgt:

$[{\mathfrak {v}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {A}}]=-\mathrm {grad} ({\mathfrak {vA}})-({\mathfrak {v}}\nabla ){\mathfrak {A}}-({\mathfrak {A}}\vartheta )$.

Es wird daher

${\mathfrak {F}}=\mathrm {grad} \left\{\Phi -{\frac {1}{c}}({\mathfrak {vA}})\right\}-{\frac {1}{c}}\left\{{\frac {\partial {\mathfrak {A}}}{\partial t}}+({\mathfrak {v}}\nabla ){\mathfrak {A}}+({\mathfrak {A}}\vartheta )\right\}$.

Berücksichtigen wir jetzt die Relation (6), und setzen zur Abkürzung

(7a)	$\varphi =\Phi -{\frac {1}{c}}({\mathfrak {vA}})$,

so folgt

(7b)	${\mathfrak {F}}=\mathrm {grad} \ \varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial '{\mathfrak {A}}}{\partial t}}$

als Ausdruck des Vektors ${\mathfrak {F}}$.

Es ist selbstverständlich für die Berechnung des Gradienten, des Curl und der Divergenz gleichgültig, ob man mit einem im Raume festen, oder ob man mit einem bewegten Achsensystem operiert. Denn hier käme ja nur die jeweilige relative Lage der Achsenkreuze, nicht deren Bewegung in Betracht; jene Operationen ergeben nun Vektoren und Skalare, Größen also, die von der Orientierung des Koordinatensystems unabhängig sind; diese sind invariant gegenüber Koordinatentransformationen. Da wir vektorielle Schreibweise benutzen, so können wir uns die Umrechnung der nur von der räumlichen Verteilung des Feldes abhängigen Skalaren und Vektoren ersparen. So können wir z. B. die Feldgleichung (IIh) ${\mathfrak {H}}=\mathrm {curl} \ {\mathfrak {A}}$ unmittelbar auf

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 133. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/29&oldid=- (Version vom 20.8.2021)