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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

(5c)	${\mathfrak {G}}={\frac {1}{c^{2}}}\cdot \int \int \int \ dv\ {\mathfrak {S}}$ den „Impuls des Elektrons",

(5d)	${\mathfrak {M}}={\frac {1}{c^{2}}}\cdot \int \int \int \ dv\ [{\mathfrak {rS}}]$, seinen „Drehimpuls",

bezogen auf den Mittelpunkt des Elektrons. Es wird

(5e)

${\begin{cases}{\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}={\frac {1}{c^{2}}}\cdot \int \int \int \ dv\ {\frac {d{\mathfrak {S}}}{dt}},\\\\{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dt}}={\frac {1}{c^{2}}}\cdot \int \int \int \ dv\ \left[{\frac {d{\mathfrak {r}}}{dt}}{\mathfrak {S}}\right]+{\frac {1}{c^{2}}}\cdot \int \int \int \ dv\ \left[{\mathfrak {r}}{\frac {d{\mathfrak {S}}}{dt}}\right].\end{cases}}$

$\partial {\mathfrak {r}}/\partial t$ bedeutet die zeitliche Änderung, welche der vom Mittelpunkte des Elektrons aus nach einem im Raume festen Punkt gezogene Radius Vektor bei der Bewegung des Elektrons erfahrt. Da ${\mathfrak {q}}$ die Geschwindigkeit jenes Mittelpunktes anzeigte, so ist

${\frac {d{\mathfrak {r}}}{dt}}=-{\mathfrak {q}}$

zu setzen. Mithin wird

$\int \int \int \ dv\ \left[{\frac {d{\mathfrak {r}}}{dt}}{\mathfrak {S}}\right]=-[{\mathfrak {qG}}]$,

und daher

(5f)	${\frac {d{\mathfrak {M}}}{dt}}=-[{\mathfrak {qG}}]+{\frac {1}{c^{2}}}\int \int \int \ dv\ \left[{\mathfrak {r}}{\frac {d{\mathfrak {S}}}{dt}}\right]$.

Durch Kombination von (5e), (5f), (Va), (Vb) und (IIIa), (IIIb) folgen die Gleichungen, welche die zeitliche Änderung des Impulses und des Drehimpulses bestimmen, die sogenannten „Impulssätze"

(VIIa)

${\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}={\mathfrak {K}}$,

(VIIb)

${\frac {d{\mathfrak {M}}}{dt}}+[{\mathfrak {qG}}]=\Theta$.

Diese „Bewegungsgleichungen des Elektrons" entsprechen ganz den Differentialgleichungen, die man für die Bewegung eines starren Körpers in einer idealen Flüssigkeit aufgestellt hat. Doch sind, bei dem mechanischen Probleme, die Komponenten des Impulses und des Drehimpulses lineare Funktionen der jeweiligen Geschwindigkeit der Translation und Rotation. Bei dem elektrodynamischen Probleme ist das nicht der Fall; die Abhängigkeit dieser Größen von den Komponenten der Geschwindigkeit ist durchaus keine lineare. Ja, strenge genommen,

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 130. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/26&oldid=- (Version vom 20.8.2021)