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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

außen hindurchtretende Strahlung. Die Gleichung IV besagt demnach: Leistung der inneren Kräfte und Ausstrahlung erfolgen auf Kosten der Größe

(2a)	$W=\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}\{{\mathfrak {E}}^{2}+{\mathfrak {H}}^{2}\},$

die man als elektromagnetische Energie des Feldes bezeichnet.

In entsprechender Weise wie die Existenz einer elektromagnetischen Energie läßt sich auch die Existenz einer elektromagnetischen Bewegungsgröße aus den Feldgleichungen ableiten. Das hat Hr. H. Poincaré, gestützt auf eine zuerst von Hrn. H. A. Lorentz^[1] angegebene Umformung des Ausdruckes (1f) der inneren Kraft, gezeigt;^[2] er hat ohne Angabe des Beweises behauptet, daß der Ausdruck (1g) der inneren Drehkraft eine ähnliche Transformation gestatte. Wir erhalten die beiden Transformationen mit einem Schlage, indem wir den Ausdruck (1c) für die virtuelle Arbeit der inneren Kräfte mit Hülfe von Vektoranalysis umrechnen.

Der Vektor $\delta s$ der virtuellen Verrückung war zunächst nur für die Punkte des Elektrons definiert. Wir erweitern jetzt seine Definition folgendermaßen. Wir denken uns ein mit dem Elektron starr verbundenes Gerüst konstruiert, das alle Bewegungen des Elektrons mitmacht, die wirklichen, wie die virtuellen. Wir verstehen jetzt unter $\delta s$ die virtuelle Verrückung eines Punktes des Elektrons oder des Gerüstes; vermöge dieser erweiterten Definition sind die Komponenten $\xi \ \eta \ \zeta$ der virtuellen Verrückung nunmehr stetige Funktionen der Koordinaten; es gelten im ganzen Raume die Differentialgleichungen

(3)

$0={\frac {\partial \xi }{\partial x}}={\frac {\partial \eta }{\partial y}}={\frac {\partial \zeta }{\partial z}}={\frac {\partial \eta }{\partial z}}+{\frac {\partial \zeta }{\partial y}}={\frac {\partial \zeta }{\partial x}}+{\frac {\partial \xi }{\partial z}}={\frac {\partial \xi }{\partial y}}+{\frac {\partial \eta }{\partial x}};$

denn Elektron und Gerüst sind nur virtueller Translationen und Rotationen, aber keiner Formänderung fähig.

Den Ausdruck (1c) der virtuellen Arbeit der inneren Kräfte dürfen wir jetzt als ein über das ganze, von der Fläche 0 begrenzte Feld erstrecktes Integral ansehen, zu dem die außerhalb des Elektrons liegenden Volumenelemente nur darum keine Beiträge liefern, weil sie von elektrischer Ladung frei

1. H. A. Lorentz, l. c. p. 26.
2. H. Poincaré, Arch. Néerland. (2) 5. p. 252. 1900.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 120. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/16&oldid=- (Version vom 31.7.2016)