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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

$ebf$, welcher der Scheitelwinkel eines gegebenen ist, und aus dem rechten $e$, auch alle Seiten desselben sich ergeben. Hieraus folgt denn endlich dasselbe, was wir behauptet haben. Denn Alles dies steht immer in wechselseitigem und stetigem Zusammenhange, wie es der Form der Kugel zukommt.

13.

Endlich ergeben sich bei einem Dreiecke, dessen sämmtliche Seiten gegeben sind, auch die Winkel. Mögen in dem Dreiecke $abc$ alle Seiten gegeben sein, so behaupte ich, dass auch alle Winkel gefunden werden können. Denn entweder enthält das Dreieck selbst gleiche Seiten, oder nicht. Es seien also zuerst $ab$ und $ac$ gleich: so ist offenbar, dass auch die Hälften der Sehnen der doppelten Seiten gleich sind. Diese mögen $be$ und $ce$ sein, die sich im Punkte $e$ schneiden, weil ihr Abstand vom Mittelpunkte der Kugel auf dem gemeinschaftlichen Schnitte $de$ der Kreise gleich ist, was sich aus der 4ten Definition des dritten Buches von Euklid und deren Umkehrung ergiebt. Aber nach der dritten Proposition desselben Buches ist der Winkel $deb$ in der Ebene $abd$ ein rechter, und $dec$ ebenfalls in der Ebene $acd$. Daher ist der Winkel $bec$ nach der 4ten Definition des elften Buches von Euklid der Neigungswinkel dieser Ebenen, welchen wir auf diese Weise finden. Denn da die Sehne $bc$ eine grade Linie ist: so haben wir ein gradliniges Dreieck $bec$ von gegebenen Seiten, weil ihre Bogen gegeben sind, und folglich auch von gegebenen Winkeln, und wir erhalten den gesuchten Winkel $bec$, d. h. den sphärischen $bac$, und die übrigen nach dem Früheren. Wenn aber das Dreieck ungleichseitig ist, wie in der zweiten Figur: so ist klar, dass die halben Sehnen der doppelten Bogen sich nicht treffen.

Weil wenn der Bogen $ac$ grösser als $ab$ ist, die halbe Sehne des doppelten $ac$, also $cf$, tiefer, wenn kleiner, höher fällt, je nachdem diese graden Linien, nach dem 15ten Satze des dritten Buches von Euklid, näher oder entfernter vom Mittelpunkte treffen. Dann aber wird mit $be$ eine Parallele $fg$ gezogen, welche den gemeinschaftlichen Schnitt der Kreisausschnitte in $g$ schneidet, und $c$ mit $g$ verbunden. Nun ist offenbar, dass der Winkel $efg$ ein rechter ist, nämlich gleich $aeb$; und da $cf$ die halbe Sehne des doppelten $ac$ ist: so ist $efc$ auch ein rechter. Folglich ist $cfg$ der Neigungswinkel der Kreise $ab$ und $ac$, den wir also dadurch auch finden. Denn es ist $df$ zu $fg$ wie $de$ zu $eb$, wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke $dfg$ und $deb$. Es ergiebt sich also $fg$ in denselben Maasstheilen als in welchen $fc$ gegeben ist. Aber

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Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 54. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/82&oldid=- (Version vom 12.7.2018)