Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/81

	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

mögen zuerst die gegebenen Seiten $ab$ und $ac$ denselben einschliessen, und nachdem $c$ zum Pole genommen ist, werde ein Bogen eines grössten Kreises $def$ beschrieben, die Quadranten $cad$ und $cbe$ vollendet, und die Verlängerung von $ab$ möge den Bogen $de$ im Punkte $f$ schneiden. So wird auch in dem Dreiecke $adf$ die Seite $ad$ als Rest des Quadranten durch $ac$ gegeben. Auch wird der Winkel $bad$ durch $cab$ zu zweien Rechten ergänzt, denn es herrscht dieselbe Beziehung und Grösse der Winkel, welche durch das Schneiden grader Linien und der Ebenen gebildet werden, und $d$ ist ein rechter Winkel. Folglich ist nach dem vierten Satze dieses Capitels $adf$ ein Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten. Und wiederum ist der Winkel $f$ des Dreiecks $bef$ gefunden, und $e$ als rechter wegen des Polschnitts, auch die Seite $bf$, um welche die ganze $abf$ die $ab$ übertrifft. Es wird also nach demselben Lehrsatze auch $bef$ ein Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten sein. Hieraus ergiebt sich durch $be$ auch die gesuchte Seite $bc$ als Rest des Quadranten, und durch $ef$ auch $de$ als Rest des Ganzen $def$, dies ist der Winkel $c$, und durch den Winkel $ebf$ auch der gesuchte Scheitelwinkel $abc$. Wenn anstatt $ab$, die dem gegebenen Winkel gegenüberliegende $cb$ als gegeben angenommen würde: so ergiebt sich dasselbe. Denn es ergeben sich als Reste der Quadranten $ad$ und $be$, und nach derselben Beweismethode zwei Dreiecke $adf$ und $bef$ von gegebenen Winkeln und Seiten, wie vorhin; wodurch $abc$ ein Dreieck von gegebenen Seiten und Winkeln wird, was verlangt wurde.

12.

Aber auch wenn irgend welche zwei Winkel nebst irgend einer Seite gegeben sind, ergiebt sich dasselbe. Denn wenn die Construction der vorigen Figur bleibt: so mögen die beiden Winkel $acb$ und $bac$ nebst der, beiden Winkeln anliegenden, Seite $ac$ des Dreiecks $abc$ gegeben sein. Wenn nun einer der beiden Winkel ein rechter wäre: so könnten alle übrigen Stücke nach dem obigen 4ten Satze durch Rechnung gefunden werden. Hiervon wollen wir aber den Fall unterscheiden, wo die Winkel keine rechte sind. Es ist nun $ad$ der Rest des Quadranten $cad$, und $bad$ der Rest, wenn $bac$ von zweien Rechten abgezogen wird, und $d$ ist ein Rechter. Folglich ergeben sich nach dem 4ten Satze dieses Capitels, die Winkel nebst den Seiten des Dreiecks $afd$. Durch den gegebenen Winkel $c$ ergiebt sich der Bogen $de$ und der Rest $ef$; $bef$ ist ein Rechter und $f$ ist beiden Dreiecken gemeinschaftlich. Ebenso ergeben sich nach dem 4ten Satze dieses Capitels $be$ und $bf$, wodurch sich die beiden andern gesuchten Seiten $ab$ und $bc$ herausstellen. Wenn ferner einer der beiden gegebenen Winkel der gegebenen Seite gegenüberliegt, z. B. wenn der Winkel $abc$ statt $acb$ gegeben wäre, während die übrigen Stücke dieselben bleiben: so stellt sich durch dieselbe Beweismethode das ganze $adf$ als ein Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten heraus, und ebenso das Theil-Dreieck $bef$, weil im vorigen Satze bewiesen ist, dass aus dem, beiden gemeinsamen, Winkel $f$, aus dem Winkel

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 53. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/81&oldid=- (Version vom 18.8.2016)