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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

$ad$ und $ce$ als gleiche Seiten angenommen sind: so werden auch die Reste $di$ und $ie$ gleiche Bogen sein, und die Winkel $idh$ und $iek$ sind gleich, denn sie sind Scheitelwinkel der als gleich angenommenen Winkel; und die Winkel bei $h$ und $k$ sind rechte; und da diejenigen Verhältnisse, welche einem Dritten gleich sind, auch unter sich gleich sind: so verhält sich die Sehne des Doppelten $id$ zur Sehne des Doppelten $hi$, wie die Sehne des Doppelten $ei$ zur Sehne des Doppelten $ik$; da jedes von diesen beiden Verhältnissen nach dem obigen 3ten Satze gleich ist dem Verhältnisse des Durchmessers der Kugel zu der Sehne des doppelten Winkels $idh$, oder zu der gleichen Sehne des doppelten Winkels $iek$. Und da die Sehne des doppelten Bogens $di$ gleich ist der Sehne des Doppelten $ie$: so sind auch nach dem 14ten Satze des fünften Buches der Elemente von Euklid die Sehnen der doppelten $ik$ und $ih$ gleich; und da in gleichen Kreisen gleiche grade Linien gleiche Bogen abschneiden, und die Theile in dem halben Verhältnisse wie die Vielfachen stehen: so sind die einfachen Bogen $ih$ und $ik$ einander gleich, und also auch die Reste der Quadranten $gh$ und $kl$, wodurch sich die Winkel $b$ und $f$ als gleiche ergeben. Weshalb auch zwischen der Sehne des doppelten $ad$ und der Sehne des doppelten $bd$, oder zwischen der Sehne des doppelten $ce$ und der Sehne des doppelten $bd$, dasselbe Verhältniss besteht, als zwischen der Sehne des doppelten $ec$ und der Sehne des doppelten $ef$. Denn jedes von beiden Verhältnissen ist gleich demjenigen der Sehne des doppelten $hg$ oder des diesem gleichen doppelten $kl$, zur Sehne des doppelten $bdh$ d. h. zum Durchmesser, nach dem umgekehrten 3ten Lehrsatze, und $ad$ ist gleich $ce$. Folglich ist nach dem 14ten Satze des fünften Buches der Elemente von Euklid $bd$ gleich $ef$ aus Gleichheit der Sehnen der doppelten Bogen. Auf dieselbe Weise werden wir aus der Gleichheit von $bd$ und $ef$ die Gleichheit der übrigen Seiten und Winkel beweisen. Und wiederum, wenn $ab$ und $cf$ als die gleichen Seiten angenommen werden, so folgen sie derselben Gleichheit in Bezug auf ihr Verhältniss.

7.

Wenn auch der eine Winkel kein rechter, und nur die den beiden gleichen Winkeln anliegende Seite einander gleich wäre: so liesse sich schon dasselbe beweisen. Wie z. B. wenn in den beiden Dreiecken $abd$ und $cef$ die beiden Winkel $b$ und $d$ den beiden Winkeln $e$ und $f$ beziehlich und die Seite $bd$, welche den gleichen Winkeln anliegt, der Seite $ef$ gleich wäre: so behaupte ich wiederum, dass die Dreiecke selbst congruent sind. Denn nachdem wieder $b$ und $f$ als Pole angenommen sind, beschreibe man die Bogen grösster Kreise $gh$ und $kl$. Die Verlängerungen von $ad$ und $gh$ mögen sich in $n$ schneiden und die von $ec$ und $lk$ in $m$. Da nun die beiden Dreiecke $hdn$ und $kme$ die gleichen

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Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 50. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/78&oldid=- (Version vom 19.2.2018)