, die Sehne des Bogens . Wenn wir ziehen: so haben wir ein gleichschenkliges Dreieck von gegebenen Seiten. Daraus ergiebt sich der Winkel und dadurch werden auch in dem Dreiecke die übrigen Winkel und nach dem Früheren gefunden. Schneidet aber der Kreis, nicht, wie in der andern Figur, wo auf den convexen Bogen trifft: so ist nichtsdestoweniger gegeben, und in dem gleichschenkligen Dreiecke ist der Winkel , wie auch der Aussenwinkel bekannt, und auf dieselbe Weise, wie vorhin, ergeben sich sofort die übrigen Winkel. Und dies mag für die gradlinigen Dreiecke hinreichen, worauf ein grosser Theil der Geodäsie beruht. Wir wenden uns nun zu den sphärischen Dreiecken.
Wir nehmen hier dasjenige convexe Dreieck, welches auf einer Kugeloberfläche von dreien Bogen grösster Kreise eingeschlossen wird; die Differenz und Grösse der Winkel aber auf dem Bogen des grössten Kreises, welcher von dem Schnittpunkte als von einem Pole aus beschrieben wird, und welchen Bogen die Quadranten der den Winkel bildenden Kreise einschliessen. Denn wie der so eingeschlossene Bogen zur ganzen Peripherie: so verhält sich der Winkel am Schnittpunkte zu vier Rechten, welche, wie wir gesagt haben, 360 gleiche Theile enthalten.
Aus dreien Bogen grösster Kreise einer Kugel, von denen zwei beliebige zusammengenommen grösser sind, als der dritte, kann offenbar ein sphärisches Dreieck zusammengesetzt werden. Denn was hier von den Bogen behauptet wird, beweist der 23ste Satz des elften Buches des Euklid von den Winkeln[1], da das Verhältniss der Winkel und der Bogen dasselbe ist, und grösste Kreise solche sind, welche durch den Mittelpunkt der Kugel gehen: so ist klar, dass jene drei Kreissectoren, von denen jene Bogen sind, am Mittelpunkte der Kugel eine Ecke bilden. Es ist also sicher, was behauptet ist.
Jeder Bogen eines Dreiecks muss kleiner sein, als ein Halbkreis. Denn ein Halbkreis bildet am Mittelpunkte keinen Winkel, sondern projicirt sich als grade Linie. Aber die beiden übrigen Winkel, zu denen die Bogen gehören, können am Mittelpunkte keine Ecke einschliessen, also auch kein sphärisches Dreieck. Und dies ist, wie ich glaube, die Ursache gewesen, warum Ptolemäus bei der Untersuchung dieser Art von Dreiecken besonders an der Figur des Kugelsectors beweist, dass Bogen, die grösser als Halbkreise angenommen werden, nicht existiren.
Anmerkungen [des Übersetzers]
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 46. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/74&oldid=- (Version vom 12.3.2017)
