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Derselbe Ausdruck ergiebt sich aber auch für die Zehnecksseite, denn, wenn in der nebenstehenden Figur die Zehnecksseite, der Radius des Kreises und dessen Mittelpunkt ist, so muss Winkel und sein. Trägt man nun Winkel in an , so dass Winkel , so werden die Dreiecke und ähnlich, folglich

oder  
also
oder
also wie oben.


44) , also , oder

also


45) Ist in der Figur der Anmerkung 43 einer Fünfecksseite, so ist und da , so ist auch , folglich , dies ergiebt ; setzt man hierin , so wird ; setzt man denselben Werth in so wird , mithin .


46) . Nun ist als Fünfecksseite , als Dreiecksseite , als Sechsecksseite , , als Durchmesser : folglich , , und daraus .


47) , ,

, , ,

als Sehne des Bogens von 12 Graden , ,

, ,

, ,

,


48) Almagest I. 9.


49) Um dies zu erhalten, kann man die gegebenen Winkel zuerst in Bruchtheilen von zweien Rechten ausdrücken und diese Brüche auf den gemeinschaftlichen Nenner 360 bringen, wodurch die Zähler gleich den entsprechenden Bogen in Kreisgraden ausgedrückt werden. Ist z. B. der Winkel gleich , gleich und gleich , so sind die Bogen , , .


50) Hierbei bleibt selbstverständlich die wirkliche Grösse[WS 1] des Durchmessers unbekannt, weil dieselbe durch nichts gegeben ist. In dem Beispiele der Anmerkung 49) ist die Sehne , und zweihunderttausendstel des Durchmessers des dem Dreieck umschriebenen Kreises.


51) Euklid’s Elemente Buch III. Propos. 35.


52) Die Bedeutung der Bezeichnung „Rechteck und “ ist und .

Anmerkungen (Wikisource)

  1. Vorlage: Grössee