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und in solchen Theilen ausgedrückt, in welchen ihre Durchmesser, oder und gegeben sind; und die Inhalte mal und mal ebenfalls, welche gleich sind den Sectoren und . Aber auch die den gleichschenkligen Dreiecken und gemeinschaftliche Basis , und die Lothe und sind gegeben, folglich auch die Produkte mal , als Flächeninhalt des Dreieckes , und mal , als derjenige des Dreiecks . Zieht man nun jedes dieser Dreiecke von seinem Sector ab, so bleiben die Segmente und , aus denen die verlangte Summe sich ergiebt. Auch die Flächeninhalte der ganzen Kreise sind gegeben, bei der Sonnenfinsterniss durch das Product mal , bei der Mondfinsterniss durch das Product mal . Hieraus folgt denn auch, wie viele Zwölftel von dem ganzen Kreise der Sonne oder des Mondes jener verfinsterte Theil ausmacht. — Dies mag nun in Bezug auf den Mond genügen, was bei Anderen weitläufiger abgehandelt ist. Wir eilen zu den Kreisbewegungen der übrigen fünf Gestirne, von denen in den folgenden Büchern die Rede ist.