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Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/237

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und da er Aussenwinkel zu dem Dreiecke ist: so erhält man nach Abzug des Winkels den dritten als Rest zu 179° 15′. Es ergeben sich daraus die Seite gleich 199996, gleich 22120, wenn der Durchmesser des umschriebenen Kreises 200000 beträgt. Wenn aber gleich 147396 und gleich 26798: so ist gleich 16302. Da hierdurch wiederum in dem Dreiecke die beiden Seiten und gegeben sind, und der Peripheriewinkel dem Bogen von 81° 36′ angehört: so erhalten wir auch die dritte Seite nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke zu 17960 eben jener Theile. Wenn aber der Durchmesser des Epicykels 200000 Theile betrüge: so wäre als Sehne von 81° 36′ gleich 130684 und die Uebrigen nach dem gegebenen Verhältnisse = 1072684 und = 118637 und der Bogen selbst = 72° 46′ 10″. Der Bogen betrug aber nach der Berechnung 168° 3′ folglich der Rest = 95° 16′ 50″, und dessen Sehne 147786. Hiernach beträgt die ganze Linie 1220470 derselben Theile. Da aber der Abschnitt kleiner als der Halbkreis ist, so liegt in demselben nicht der Mittelpunkt des Epicykels, sondern in dem Reste . Derselbe möge nun sein und durch beide Absiden möge die Linie gezogen werden, sei die grösste, die kleinste Abside. Nach dem 35sten Satze[1] des 3ten Buches von Euklid ist das Rechteck = . Da aber der Durchmesser des Kreises in halbirt ist, und in seiner gradlinigen Verlängerung liegt: so ist das Quadrat von um das Quadrat von grösser als das Rechteck [2]. Daraus ergiebt sich zu 1148556, wenn 100000 beträgt, und daraus folgt, dass der Radius des Epicykels gleich 8706, wenn gleich 100000. Nach diesen Feststellungen werde senkrecht gegen gezogen. Da nun das gegenseitige Verhältniss von , und in solchen Theilen gegeben ist, von denen 100000 enthält, und die Hälfte von ist: so beträgt 73893, und die Ganze den 1146577. Nun sind aber in dem Dreiecke die beiden Seiten und gegeben und der Winkel ein Rechter. Es beträgt also der Centriwinkel 86° 38½′, und so viel beträgt auch der Bogen , und als Rest vom Halbkreise der Bogen 93° 21½′, davon der Bogen als die Hälfte des Bogens = 47° 38½′ abgezogen, giebt als Rest = 45° 43′, und dies ist der Abstand des Mondes von der grössten Abside im Epicykel bei der ersten Finsterniss, oder die Anomalie. Der ganze Bogen betrug aber 110° 21′, folglich beträgt der Rest , als Anomalie bei der zweiten Finsterniss 64° 38′, und der ganze Bogen , bei welchem die dritte Finsterniss eintrat, 146° 14′. Nun ist auch klar, dass, da der Winkel = 86° 38½′ ist, wobei 360° = 4 Rechten, — der Winkel , als Rest von einem Rechten, 3° 21½′ beträgt; und dies ist die Prosthaphärese, welche die Anomalie bei der ersten Finsterniss hinzuaddirt. Der ganze Winkel betrug aber 7° 42′, der Rest also 4° 20½′, und diese werden bei der zweiten Finsterniss von der gleichmässigen Bewegung des Mondes auf dem Bogen , abgezogen. Und da der Winkel 1° 21′ betrug: so bleibt als Rest = 2° 59′ 30″, als die bei der dritten Finsterniss

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. ↑ [41] 271) In der griechischen Ausgabe von Euklids Elementen 1533 und in der lateinischen 1546. Basel, Heruagius ist der hier angewendete Satz der 35ste, während die Säc.-Ausg. denselben als den 30sten bezeichnet. Diese Abweichung könnte ihren Grund darin haben, dass, wie Herr M. Curtze in den Reliqu. Cop. gezeigt hat, Copernicus die Sätze des Euklid nach der Ausgabe des Commandin Venetiis. 1482 citirt; — obgleich ähnliche Abweichungen von den Nummern der Sätze sonst nicht vorkommen.
  2. ↑ [41] 272)
    Es ist nämlich = =
    = =
    folglich =
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