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in ihrer scheinbaren Bewegung, nämlich, wenn wir die ganzen Umläufe weglassen, 161° 55′[1], und von der zweiten zur dritten 138° 55′[WS 1][2]. Es lagen aber in dem ersten Zeitraume 1 Jahr 166 Tage 23¾ Stunden scheinbare Sonnenzeit[3], also 235/8 Stunden mittlere Sonnen-Zeit[4]; im zweiten Zeitraum 1 Jahr 137 Tage 5 Stunden[5], also 5½ Stunden mittlere Sonnenzeit[6]. Es war die gemeinsame gleichmässige Bewegung von Sonne und Mond im ersten Zeitraume, wenn die ganzen Umläufe weggelassen werden, 169° 37′[7] und die Anomalie 110° 21′[8]; im zweiten Zeitraume die gleichmässige Bewegung von Sonne und Mond 137° 33′[9] und die Anomalie 81° 36′[10]. Es ergiebt sich also, dass in dem ersten Zeitraume 110° 21′ des Epicykels von der mittleren Bewegung des Mondes 7° 42′[11] abziehen, im zweiten 81° 36′[WS 1] des Epicykels zu der mittleren Bewegung des Mondes 1° 21′[12] addiren.

Dies so vorausgeschickt, werde der Mond-Epicykel construirt, in welchem die erste Finsterniss in , die zweite in und die dritte in stattgefunden haben mag, in welcher Ordnung auch der obige rückläufige Gang des Mondes gedacht wird. Der Bogen von 110° 21′ bewirke eine Verzögerung, wie gesagt, von 7° 42′, der Bogen von 81° 36′ eine Beschleunigung von 1° 21′, dann wird der noch übrige Bogen von 168° 3′ eine Beschleunigung von 6° 21′ bewirken. Da aber die grösste Abside des Epicykels in den Bogen und nicht liegt, weil sie beide beschleunigen und dabei kleiner als ein Halbkreis sind: so muss sich dieselbe nothwendig in befinden. Nehmen wir als den Mittelpunkt der Erde, um welchen der Epicykel sich gleichmässig bewegt, ziehen die Linien nach den Punkten der Finsternisse , , und verbinden , und . Da nun der Bogen in der Ekliptik 7° 42′ beträgt, so ist der Winkel 7° 42′, von denen 180° zwei Rechte sind, aber 15° 24′, wenn 360° zwei Rechte bedeuten; und der Winkel ist der Peripheriewinkel von 110° 21′[WS 1], und der Aussenwinkel des Dreiecks . Es ergiebt sich also der Winkel zu 94° 57′[WS 1]. Die Seiten aber eines Dreiecks von gegebenen Winkeln sind gegeben, und es ist 147396, 26798, wenn der Durchmesser des um das Dreieck beschriebenen Kreises 200000 beträgt. Da ferner der Bogen in der Ekliptik 6° 21′ umfasst: so beträgt der Winkel 6° 21′, von denen 180° gleich zweien Rechten, aber 12° 42′ wenn 360° zwei Rechte bedeuten; unter der letzteren Bedingung beträgt der Winkel 191° 57′,

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [40] 259)
    Die Sonne stand bei der ersten Finsterniss ♉︎ 13° 15′ vergl. Anm. 251) = 043° 15′
    zweiten ♎︎ 25° 10′ = 205° 10
    Differenz = 161° 55′

    wie im Text steht.

  2. [40] 260)
    Bei der zweiten Finsterniss stand die Sonne ♎︎ 25° 10′ = 205° 10′
    dritten ♓︎ 14° 05′ = 344° 05
    Differenz = 138° 55′,

    wie in der Säcular-Ausgabe gelesen wird.

  3. [40] 261)
    Die erste Finsterniss fand statt 132 ägypt. Jahre 158d 23h 15m n. Chr. Alex. Zeit
    zweite 133 325d 23h 00
    Differenz 001 ägypt. Jahr 166d 23h 45m,

    was mit dem Text übereinstimmt.

  4. [40] 262)
    235/8 Stunden sind = 23h 37m 30s, im Almagest IV. 6 ist diese mittlere Zeit zu
    23h 39m angegeben.
  5. [40] 263)
    Die zweite Finsterniss fand statt 133 äg. J. 325d 23h n. Chr. Alexandr. Zeit
    dritte 135 098d 04h
    Differenz 001 äg. J. 137d 05h

    mit dem Text übereinstimmend.

  6. [40] 264) Diese Angabe stimmt mit derjenigen des Almagest’s a. a. O. überein.
  7. [40] 265)
    Bewegung des Mondes Einfache Bewegung der Sonne
    für 1a 129° 37′ 22″ 36‴ 359° 44′ 49″ 07‴
    2 60d 022° 53 23 118° 16 22
    46d 200° 46 27 49 045° 20 16 42
    235/8h 012° 00 00 57 000° 58 12 44
    zusammen 1c 005° 17′ 14″ 22‴ 1c 164° 19′ 40″ 33‴
    164° 19 40 33
    zusammen 169° 36′ 54″ 55‴, wofür im Text 169° 37′
  8. [40] 266)
    Anomalie des Mondes
    für 1a 088° 43′ 09″ 07‴
    2 60d 127° 47 53
    46d 240° 59 21 19
    235/8h 012° 51 39 01
    zusammen 1c 110° 22′ 02″ 27‴, wofür im Text 110° 21′
  9. [40] 267)
    Bewegung des Mondes Einfache Bewegung der Sonne
    für 1a 129° 37′ 22″ 36‴ 359° 44′ 49″ 07‴
    2 60d 022° 53 23 118° 16 22
    17d 207° 14 33 45 016° 45 19 13
    51/2h 002° 47 37 22 000° 13 33 07
    zusammen 1c 002° 32′ 56″ 43‴ 1c 135° 00′ 03″ 27‴
    135° 00 03 27
    zusammen 137° 33′ 00″ 10‴, was mit dem Text genau übereinstimmt.
  10. [41] 268)
    Anomalie des Mondes
    für 1a   088° 43′ 09″ 07‴
    2 60d 127° 47 53
    17d 222° 06 17 00
    51/2h 002° 59 38 37
    zusammen 1c 081° 36′ 57″ 44‴, wofür im Text 81° 36′
  11. [41] 269)
    Aus Anm. 259) hat man 161° 55′
    aus Anm. 265) 169° 37
    Differenz 007° 42′ übereinstimmend mit dem Texte.
  12. [41] 270)
    Aus Anm. 260) hat man 138° 55′
    aus Anm. 267) 137° 33
    Differenz 001° 22′

    mit dem Texte und Almagest IV. 6. übereinstimmend. Die Säc.-Ausg. liest freilich 1° 21′, welche Lesart wir der Folgenden wegen beibehalten wollen. Aus den Anmerkungen 259) bis 270) geht nun unzweifelhaft hervor, dass die Stellung der Sonne bei der ersten Finsterniss ♉︎ 13° 15′ oder 43° 15′, wie dieselbe im Almagest a. a. O. angegeben, wirklich gewesen ist; ebenso dass die Lesart der Säc.-Ausg. bei Anm. 260) die richtige und die um 1° kleinere der alten Ausgaben falsch ist.

Anmerkungen (Wikisource)

  1. a b c d Vorlage: fehlendes Minutensymbol