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	Walter Kaufmann: Die magnetische und elektrische Ablenkbarkeit der Bequerelstrahlen und die scheinbare Masse der Elektronen

wenn $t$ die Zeit bedeutet, während der sich das Teilchen im elektrischen Felde befand. Nun ist $dt={\frac {ds}{v_{x}}}$ und ${\frac {t}{2}}={\frac {s_{1}}{v_{x}}}$, unter $s_{1}$ die Projektion des halben im elektrischen Felde zurückgelegten Weges verstanden; folglich

4)	$\operatorname {tg} \alpha ={\frac {dy}{ds}}={\frac {\varepsilon Fs_{1}}{\mu v_{x}^{2}}}$

Ist $s_{2}$ die Wegprojektion von $B$ bis $Q$, so ist die elektrische Ablenkung:

5)	$y_{0}={\frac {\varepsilon Fs_{1}s_{2}}{\mu v_{x}^{2}}}$

Zwischen $\varrho$ und der magnetischen Ablenkung $z_{0}$ läßt sich, wenn $x_{1}$ und $x_{2}$ (s. p. 6.) bekannt sind, leicht die angenäherte Beziehung aufstellen:

6)	$\varrho ={\frac {z_{0}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}}{2z_{0}}}-{\frac {x_{1}^{2}z_{0}}{4z_{0}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}}}$

oder, da $x_{1}=2.07$ cm und $x_{2}=2$ cm:

7)	$\varrho ={\frac {z_{0}^{2}+8.15}{2z_{0}}}-{\frac {4.29z_{0}}{4z_{0}^{2}+8.15}}$

ferner ist die Höhe der Condensatorplatten $h=1.775$ cm, also

8)	${\begin{cases}s_{1}=\varrho \cdot \arcsin {\frac {1.775}{2\varrho }}\\s_{2}=2\varrho \cdot \arcsin {\frac {\sqrt {4+z_{0}^{2}}}{2\varrho }}\end{cases}}$

Aus 2) und 5) ergiebt sich:

9)	$v_{x}={\frac {Fs_{1}s_{2}}{y_{0}\varrho H}}$

10)	$\varepsilon /\mu ={\frac {v_{x}}{\varrho H}}$

Endlich ist wie leicht zu sehen die wirkliche Bahngeschwindigkeit, die in $B$ wieder genau so groß ist, wie in $A$:

11)	$v=v_{x}\left[1+{\tfrac {1}{2}}{\frac {y_{0}^{2}}{s_{2}^{2}}}\right]$;

bei der Kleinheit von ${\frac {y_{0}}{s_{2}}}$ kann jedoch $v_{x}=v$ gesetzt werden.

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Die magnetische und elektrische Ablenkbarkeit der Bequerelstrahlen und die scheinbare Masse der Elektronen. Dieterich (in Kommission), Göttingen 1902, Seite 151. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kaufmann_magnetische_und_elektrische_Ablenkbarkeit_der_Bequerelstrahlen_1901.pdf/9&oldid=- (Version vom 4.10.2019)